2018-2019学年九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性练习新版湘教版.doc

2.1圆的对称性知|识|目|标1通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念2通过测量比较，能判断点与圆的位置关系3在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一理解圆的有关概念例1 教材补充例题下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；长度相等的弧是等弧其中错误的说法有()A1个B2个C3个D4个例2 教材补充例题如图211所示，已知CD是O的直径，EOD78，点A在DC的延长线上，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数图211【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念：(1)弦与直径：直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦(2)弧与半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆；圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆. 目标二能判断点与圆的位置关系例3 教材补充例题xx陕西模拟O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P的O上 C点P在O外D点P在O上或O外【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：连接该点和圆心；计算该点与圆心之间的距离d；依据圆的半径r与d的大小关系得出结论(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识目标三理解圆的对称性例4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”由此说明()A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 C圆的直径互相平分 D直径是圆内最长的弦【归纳总结】圆的对称性：(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性知识点一圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径知识点二点与圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关系的对应关系如下表：点与圆的位置关系图形表示点到圆心的距离d与半径r的关系点在圆内点P在O内dr点在圆上点P在O上dr点在圆外点P在O外dr注意 符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端知识点三圆的有关概念1弦、直径弦：连接圆上任意两点的_叫作弦直径：经过_的弦叫作直径直径是圆中_的弦2弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意_的部分叫作圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆劣弧：小于半圆的弧是劣弧优弧：大于半圆的弧是优弧3弦与弧的区别：弦弧定义连接圆上任意两点的线段叫作弦圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧表示用线段形式表示，如CD用符号“”表示，如区分弦与直径的关系弧与半圆的关系4把能够重合的两个圆叫作_，把能够互相重合的弧叫作_知识点四圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，_是它的对称中心点拨 “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段1判断正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)长度相等的弧是等弧；()(4)经过圆内一点可以作无数条直径()2若一个点到一个圆的最短距离为4 cm，最长距离为8 cm，则这个圆的半径为_答案：6 cm以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案教师详解详析【目标突破】例1解析 C根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以的说法是错误的例2解析 已知EOD78，与A构成了内、外角的关系，而E的度数也未知，且ABOC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OBAB.解：如图，连接OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.而DOE78，3A78，A26.例3A例4解析 B根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性【总结反思】小结 知识点三1.线段圆心最长2两点间4.等圆等弧知识点四圆心反思 1.(1)(2)(3)(4)解析 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件2不正确当点P在O内时(如图)，此时PA4 cm，PB8 cm，AB12 cm，因此圆的半径为6 cm；当点P在O外时(如图)，此时PA4 cm，PB8 cm，直线PB过圆心O，直径ABPBPA844(cm)，因此圆的半径为2 cm.所以这个圆的半径为6 cm或2 cm.图图反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论