初三数学《一元二次方程与实际问题的应用》.ppt

22 3实际问题与一元二次方程 3 复习 列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤 应通过解各种类型的问题 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题 上一节 我们学习了解决 平均增长 下降 率问题 现在 我们要学习解决 面积 体积问题 面积 体积问题 复习引入 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 如图 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 分析 封面的长宽之比为 中央矩形的长宽之比也应是 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央矩形的长为cm 宽为 cm 27 21 9 7 9 7 9 7 27 18x 21 14x 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三 于是可列出方程 下面我们来解这个方程 整理 得 解方程 得 上 下边衬的宽均为 cm 左 右边衬的宽均为 cm 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 约为1 809 约为1 407 x2更合乎实际意义 如果取x1约等于2 799 那么上边宽为9 2 799 25 191 练习1 2004年 镇江 学校为了美化校园环境 在一块长40米 宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米 宽7米的长方形花圃 1 若请你在这块空地上设计一个长方形花圃 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米 请你给出你认为合适的三种不同的方案 2 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2平方米 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 解 1 方案1 长为米 宽为7米 方案2 长为16米 宽为4米 方案3 长 宽 8米 注 本题方案有无数种 2 在长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃面积不能增加2平方米 由题意得长方形长与宽的和为16米 设长方形花圃的长为x米 则宽为 16 x 米 x 16 x 63 2 x2 16x 65 0 此方程无解 在周长不变的情况下 长方形花圃的面积不能增加2平方米 2 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 例2 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 补充例题与练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 课内练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 补充例题与练习 例3 2003年 舟山 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S米2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 解析 1 设宽AB为x米 则BC为 24 3x 米 这时面积S x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5米