2019-2020学年高一数学下学期第一次联考试题.doc

2019-2020学年高一数学下学期第一次联考试题 注意事项： 1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修1 第I卷（选择题） 一、选择题 1.已知集合 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2.下列各组函数为相等函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.西部某地区实施退耕还林，森林面积在 年内增加了 ，若按此规律，设 年的森林面积为 ，从 年起，经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 的最小值是 D. 的值域为 5.设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 是偶函数，且当 时， ，则 的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 6.已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 是在定义域 上的偶函数，且在区间 单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，则函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.设函数满足对任意的，都有，且，则（ ） A. xx B. xx C. 4032 D. 4034 12.如图，半径为2的圆与直线相切于点，动点从点出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13.已知集合， ，若，则的取值范围为__________． 14.设函数，则满足的的取值范围是__________． 15.已知定义在上的奇函数和偶函数满足：___________. 16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数存在“线性覆盖函数”； ②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③为函数的一个“线性覆盖函数”； ④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 其中所有正确结论的序号是___________ 三、解答题 17.设全集为实数集R，， ⑴当时，求； ⑵ 若，求实数的取值范围。 18.（本题满分10分）已知函数 ⑴ 判断函数的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值 19.已知函数是定义在上的偶函数，当时， . （1）直接写出函数的增区间（不需要证明）； （2）求出函数， 的解析式； （3）若函数， ，求函数的最小值. 20.已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. （1）求实数的值； （2）解不等式. 21.已知是定义域为的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）证明在区间上是增函数； （3）求不等式的解集. 22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。 （1）求月销售利润（万元）关于月产量（百台）的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？ 参考答案 一、选择题 1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.C12.C 二、填空题 13.或 14. 15. 16.②③ 三、解答题 17. （1）由中不等式变形得：， 解得：，即， 当时，，即， 解得：，即， 综上所述，，. 由， 分两种情况考虑： 当，即时，满足题意； 当，即时，集合， ，解得：， 综上所述，的取值范围是. 18. （1）设任 [3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数． （2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）= 19. （1）的增区间为 . （2）设，则，， 由已知，当时，，故函数的解析式为：. （3）由（2）可得：，对称轴为：， 当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为， 当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为， 当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为. 综上：所求最小值为 . 20. （1）函数的图象恒过定点点的坐标为 又因为点在上， 则. （2） 不等式的解集为. 21. （1）由题意可得，∴， ∴，解得，∴. （2）设，则， ∵，∴， ， ， ∴，即，∴在上是增函数. （3）由得，即， 由已知及（2）可得，解得， ∴原不等式的解集为. 22. 解：（1）当时，投影仪能售出百台； 当时，只能售出百台，这时成本为万元。 依题意可得利润函数为 即 。 （2）显然，； 又当时， ∴当（百台）时有（万元） 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。