资源描述
2019-2020学年高一数学下学期第一次联考试题
注意事项:
1. 本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。
2. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
3. 请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。
4. 本次考题主要范围:必修1
第I卷(选择题)
一、选择题
1.已知集合 ,则 等于( )
A. B. C. D.
2.下列各组函数为相等函数的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3.西部某地区实施退耕还林,森林面积在 年内增加了 ,若按此规律,设 年的森林面积为 ,从 年起,经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( )
A. B. C. D.
4.已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 的最小值是 D. 的值域为
5.设 是定义在实数集 上的函数,满足条件 是偶函数,且当 时, ,则 的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数 ,满足对任意的实数 ,都有 成立,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数和偶函数满足: ,则( )
A. B. C. D.
8.已知函数 是在定义域 上的偶函数,且在区间 单调递增,若实数 满足 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.下列四个函数中,具有性质“对任意的实数,函数满足”的是( )
A. B. C. D.
10.已知,则函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
11.设函数满足对任意的,都有,且,则( )
A. xx B. xx C. 4032 D. 4034
12.如图,半径为2的圆与直线相切于点,动点从点出发,按逆时针方向沿着圆周运动一周,这,且圆夹在内的弓形的面积为,那么的图象大致是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.已知集合, ,若,则的取值范围为__________.
14.设函数,则满足的的取值范围是__________.
15.已知定义在上的奇函数和偶函数满足:___________.
16.如果存在函数(为常数),使得对函数定义域内任意都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:
①函数存在“线性覆盖函数”;
②对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;
③为函数的一个“线性覆盖函数”;
④若为函数的一个“线性覆盖函数”,则
其中所有正确结论的序号是___________
三、解答题
17.设全集为实数集R,,
⑴当时,求;
⑵ 若,求实数的取值范围。
18.(本题满分10分)已知函数
⑴ 判断函数的单调性,并利用单调性定义证明;
⑵ 求函数的最大值和最小值
19.已知函数是定义在上的偶函数,当时, .
(1)直接写出函数的增区间(不需要证明);
(2)求出函数, 的解析式;
(3)若函数, ,求函数的最小值.
20.已知函数的图像恒过定点,且点又在函数的图像上.
(1)求实数的值;
(2)解不等式.
21.已知是定义域为的奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)证明在区间上是增函数;
(3)求不等式的解集.
22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)万元,市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台)。
(1)求月销售利润(万元)关于月产量(百台)的函数解析式;
(2)当月产量为多少时,销售利润可达到最大?最大利润为多少?
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.C12.C
二、填空题
13.或
14.
15.
16.②③
三、解答题
17.
(1)由中不等式变形得:,
解得:,即,
当时,,即,
解得:,即,
综上所述,,.
由,
分两种情况考虑:
当,即时,满足题意;
当,即时,集合,
,解得:,
综上所述,的取值范围是.
18.
(1)设任 [3,5]且,∵3≤<≤5∴<0,∴即∴f(x)在[3,5]上为增函数.
(2)由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数,则f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=
19.
(1)的增区间为 .
(2)设,则,,
由已知,当时,,故函数的解析式为:.
(3)由(2)可得:,对称轴为:,
当时,,此时函数在区间上单调递增,故的最小值为,
当时,,此时函数在对称轴处取得最小值,故的最小值为,
当时,,此时函数在区间上单调递减,故的最小值为.
综上:所求最小值为 .
20.
(1)函数的图象恒过定点点的坐标为
又因为点在上,
则.
(2)
不等式的解集为.
21.
(1)由题意可得,∴,
∴,解得,∴.
(2)设,则,
∵,∴, , ,
∴,即,∴在上是增函数.
(3)由得,即,
由已知及(2)可得,解得,
∴原不等式的解集为.
22.
解:(1)当时,投影仪能售出百台;
当时,只能售出百台,这时成本为万元。
依题意可得利润函数为
即 。
(2)显然,;
又当时,
∴当(百台)时有(万元)
即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。
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