2019-2020年高二数学下学期期末 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期末 理（含解析）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知复数z满足z（i1）=2i，则z的共轭复数为（ ）A1i B1+i C1+i D1i【答案】B【解析】试题分析：，所以 =1+ i ， 故选B.考点：复数运算.2已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（ ）A顺序结构 B条件结构C顺序结构、条件结构 D顺序结构、循环结构【答案】C【解析】试题分析：本题是个分段函数，根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定将数值代入哪个式子进行计算，符合顺序和条件结构. 故选C.考点：程序结构.3抛物线y=3x2的焦点坐标是（ ）A（0，） B（0，） C（0，） D（0，）【答案】D【解析】试题分析：将原式化为抛物线方程的标准式，可判断出焦点在y轴的正半轴上，得（0，）. 故选 D.考点：抛物线的标准方程.4命题“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx【答案】B【解析】试题分析：命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。命题的否定形式与原命题真假性相反.命题“xR，sinx”的否定是x0R，sinx0 故选B.考点：命题的否定.5已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（ ）A|a|b| B2a2b Cab1 Dab+1【答案】D【解析】试题分析： “ab”不能推出“|a|b|”，“|a|b|”也不能推出“ab”，故选项A是“ab”的既不充分也不必要条件；“ab”能推出“2a2b”，“2a2b”也能推出“ab”，故选项B是“ab”的充要条件；“ab”不能推出“ab-1”，“ab-1”能推出“ab”，故选项C是“ab”的充分不必要条件；“ab”能推出“ab+1”，“ab+1”不能推出“ab”，故选项D是“ab”的必要不充分条件；故选：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.6某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（ ）A24种 B43种 C34种 D4种【答案】A【解析】试题分析： 由题意得，每人一个座位，也就是从从4个座位选3个，然后分配到3个学生，则不同的坐法 =24种 故选：A考点：排列组合.7设曲线y=x22x4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（ ）A（1，2） B（1，0）（2，+）C（0，2） D（0，+）【答案】C【解析】试题分析：设切线的切点为（x，y），y=x2-2x-4lnx，y=2x-2-0，x0，x2-x-200x2，故选：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程8已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）A=1 B=1 C=1 D=1【答案】A【解析】试题分析：双曲线C：=1 的渐近线方程为y ,双曲线C：=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上 ,2c=10，a=2b , c2=a2+b2 , a2=20，b2=5 ,C的方程为=1. 故选A考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程9若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被录取”，则P()= ,因此P（A）1-P()= 故选D考点：古典概型及其概率计算公式10过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 , 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，两式相减可得 , .故选A.考点：直线与圆锥曲线的综合问题11在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x，与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：D的面积 ,E的面积 ,若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为 故选 B.考点：几何概型12若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：x2y2=1x2|x1|y=0xcosxy=0|x|+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：x2y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；x2|x1|y=0 , 由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；xcosxy=0的图象过（2，2 ），（4，4），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线；|x|+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在故选：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13x（x）7的展开式中，x4的系数是 【答案】84.【解析】试题分析：x（x）7的通项是 ，令7-2r=3，得r=2 ，所以x（x）7的展开式的 的系数为所以x（x）7的展开式中，x4的系数是84.考点：二项式定理；二项式系数的性质14阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为 【答案】5.【解析】试题分析：进入循环前n=6i=0，此时n为偶数，故=3，i=1，满足继续进行循环的条件；当n=3i=1，此时n为奇数，故n=3n+1=10，i=2，满足继续进行循环的条件；n=10i=2，此时n为偶数，故=5，i=3，不满足继续进行循环的条件；故输出的n值为5考点：程序框图.15在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是 【答案】.【解析】试题分析：三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），所以=（-1，1，0）, =（-1，0，1）, 令平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得 ，即，x=y=z平面ABC的法向量为=（x，y，z）为单位法向量，解得x=y=z= , 故平面ABC的单位法向量是.考点：平面的法向量16在RtABC中，若C=90，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论： 【答案】h2=【解析】试题分析：如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，PA、PB、PC两两互相垂直，PA平面PBC，PE平面PBC，PAPE，PABC，AEBC，PEBC,=考点：类比推理评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知，分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论【答案】f（0）+f（1）=f（1）+f（2）=f（2）+f（3）=，f（x）+f（x+1）=.【解析】试题分析：通过计算可得出f（0）+f（1）=f（1）+f（2）=f（2）+f（3）=，可归纳猜想出f（x）+f（x+1）=，然后对这个猜想证明即可.试题解析：已知，所以f（0）+f（1）=，f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=，证明如下：f（x）+f（x+1）=+=+=+=考点：数学的归纳猜想思想.18某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX【答案】（1），a=60，；（2）随机变量X的分布列为X0123P数学期望【解析】试题分析：(1) 由已知条件求出第二组的频率，从而补全频率分布直方图，由此能求出n、a、p的值（2）35，40）岁年龄段的“环保族”人数与40，45）年龄段的“环保族”人数的比值为100：60=5：3，由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX试题解析：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：3第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量X服从超几何分布，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法19如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA平面ABCD，且ADBC，ABAD，BC=2AD=2，AB=AS=（）求证：SBBC；（）求点A到平面SBC的距离；（）求面SAB与面SCD所成二面角的大小【答案】【解析】试题分析：（）由线面垂直得SABC，从而得到BC平面SAB，由此能证明SBBC（）以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A到平面SBC的距离（）求出平面SAD的法向量和平面SAB的法向量利用向量法能求出面SAB与面SCD所成二面角的大小试题解析：（）证明：SA平面ABCD，SABC，又BCAB，BC平面SAB，又SB平面SAB，SBBC（）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，0），C（2，0），D（0，0，1），设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，点A到平面SBC的距离d=（）解：=（1，0，），设平面SAD的法向量，则，令c=1，得，又平面SAB的法向量，cos=，面SAB与面SCD所成二面角的大小为45考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角20如图，椭圆C：+=1（ab0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB（）求椭圆C的方程；（）求OAB面积取最大值时直线l的方程【答案】（）； （）y=【解析】试题分析：（）由已知设直线l的方程为y=，由题意2a=4，解得a=2，联立，得（b2+9）x212nx+4n24b2=0，直线OP：x=2y，直线OP平分线段AB，解得b2=3由此能求出椭圆C的方程（）原点O到直线y=的距离d=，|AB|=，OAB面积S=|n|=，由此能求出OAB面积取最大值时直线l的方程试题解析：（）由已知设直线l的方程为y=，由题意2a=4，解得a=2，联立，得（b2+9）x212nx+4n24b2=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=（x1+x2）+2n=，点P（2，1），直线OP：x=2y，且直线OP平分线段AB，即=，解得b2=3椭圆C的方程为（）原点O到直线y=的距离d=，=n，=，|AB|=，OAB面积S=|n|=，当n=时，OAB面积S取最大值OAB面积取最大值时直线l的方程为y=考点：直线与圆锥曲线的综合问题21已知函数f（x）=x2alnx，aR（）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x的值；（）若存在x2，e，使得f（x）（a2）x成立，求实数a的取值范围【答案】（1）函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e ； (2) ，+）【解析】试题分析：（）a=4时，f（x）=x24lnx，由=0，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e（）f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，转化为a，x2，e恒成立问题，令g（x）=，x2，e，求出该函数在区间内的最小值，即可得出结果.试题解析：（）a=4时，f（x）=x24lnx，f（x）的定义域为x0，由=0，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e（）f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，x2，e，x+lnx0，a，x2，e，令g（x）=，x2，e，=，当x2，e时，x+10，lnx1，x2+2lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所g（x）在2，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是，+）考点：导数的综合题.22如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG【答案】（I）见解析（II）见解析【解析】试题分析：（I）欲证C为劣弧BD的中点，根据等弧对等角，需证CAB=DAC，以此为入题点；（II）先证明GBC=FCB ，CF=FB 同理可证：CF=GFBF=FG试题解析：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG考点：平面几何证明.23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|【答案】（） ； （） 【解析】试题分析：（）将两个参数方程转化为普通方程，直线l的方程为，圆C的方程为，可以得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式即可求出所要求的距离；（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化简得，设t1、t2是上述方程的两个实根，得试题解析：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 考点：参数方程.24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【答案】(1) x|x1或x4；(2) 3，0【解析】试题分析：（1）将a=3代入原式，零点分段讨论，即得解集；(2) 原命题等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立进而可得到a的范围。试题解析：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0考点：不等式的综合考题.