2019届高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)一、单选题1.已知集合，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.2.若均为锐角且，则=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】为锐角， ，sin32+2=-cos2= 12cos2=12，故选B.3.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x0,2时，f(x)=sinx+2|sinx|，则方程f(x)|lgx|=0在区间0,10上根的个数是（ )A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】C【解析】【分析】由已知写出分段函数，然后画出图像，由数形结合即可得出答案.【详解】因为fx=sinx+2sinx=3sinx，0x1-sinx，10（其中f(x)为f(x)的导函数），若a1b0，则下列各式成立的是（ ）A. af(a)bf(b)1 B. af(a)bf(b)1 C. af(a)11bf(b)【答案】D【解析】分析：构造函数hx=f(x)lnx,对hx求导，利用函数单调性可得。详解：构造函数hx=fxlnx，则hx=xf(x)lnx+f(x)x由题可知hx0所以hx在（0，+）上单调递增.由a1b0可得h(a)h(1)h(b)所以falna0,fblnb1bf(b)故选D.点睛：本题主要考查了由条件构造函数和利用导函数判断函数的单调性的应用，解答本题的关键是构造函数hx=f(x)lnx,对hx求导，利用已知xf(x)lnx+f(x)0得到hx的单调性，熟练掌握导数判断函数的单调性的步骤，属于较难题型。二、填空题13.已知数列是等比数列，其前n项和为Sn.若S10=20，S20=60，则S30S10= .【答案】【解析】解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前10项的和为20,那么依次得到40,80,160,这样可知前30项的和为140，那么比值即为140:2=714.已知函数fx是定义在R上的奇函数，f1=0，xfxfxx20(x0)，则不等式xfx0的解集是_【答案】(,1)(1,+)【解析】设函数gx=fxx,则gx= xfxfxx2，当x0时，gx0，gx的单调递增区间为0,+，gx=fxx=fxx =gx，则函数gx为偶函数，gx单调递减区间为,0，f1=0,g1=0,g1=0，所以当x0，当1x0时，gx0；当0x1时，gx1时，gx0，因为不等式xfx0的解集等价于gx0，而当x1时，gx0，故不等式xfx0的解集x|x1，即不等式xfx0的解集是-,-11,+.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.15.设a,b是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若a/b，a，则b；若ab,a,则b/；若a，a，则；若a， ，则其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】若ab，ab，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面），若ab，a，则b，b，错误；若a，a，则，正确；（垂直于同一直线的两平面平行）；故答案：16.设正实数x,y,z满足x2xy+4y2z=0则当zxy取得最小值时，x+4yz的最大值为_【答案】32【解析】试题分析：由已知z=x2xy+4y2得zxy=x2xy+4y2xy=xy+4yx12xy4yx1=3，当且仅当xy=4yx，即x=2y时等号成立，则x+4yz=2y+4y4y2+2y24y2=6y2+6y=6(y12)2+32，所以当y=12时，(x+4yz)max=32考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立灵活运用题中已知，创造使用条件例如本题中消z，得到zxy=x2xy+4y2xy=xy+4yx1，即创造出积为定值，从而使用均值不等式求最值三、解答题17.已知等差数列an满足(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anan+12，求证：1b1+1b2+1bn1【答案】（1）an=2n1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)，令n=1,n=2列方程组，可解得等差数列an首项与公差，进而得an的通项公式；（2）由（1）得bn=(2n1)(2n+1)2，1bn=12n112n+1，利用“裂项相消法”求和后，再利用放缩法可证.试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得a1+a2=4,(a1+a2)+(a2+a3)=12,即a1+a2=4,a2+a3=8,所以a1+(a1+d)=4,(a1+d)+(a1+2d)=8,解得a1=1,d=2,所以an=2n1（2）由（1）得bn=(2n1)(2n+1)2，所以1bn=2(2n1)(2n+1)=12n112n+1，所以1b1+1b2+1bn=(113)+(1315)+(12n112n+1)=112n+11，所以1b1+1b2+1bn1考点：1、等差数列的通项公式；2、“裂项相消法”求和.18.在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，m=b,2a-c,n=(cosC,-cosB)，且mn(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范围【答案】（1）B=3；（2）(32,3【解析】【分析】(1)由mn，得bcosC=2a-ccosB， bcosC+ccosB=2acosB，结合正弦定理即可得出角B的大小；(2)由（1）可得A+C=23，从而sinA+sinC=sinA+(23-A)，化简整理，由三角函数的图像和性质即可求出其取值范围.【详解】（1） 由mn，得bcosC=2a-ccosB， bcosC+ccosB=2acosB由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin(B+C)+2sinAcosB,又B+C=-A sinA=2sinAcosB又sinA0,cosB=12又B(0,),B=3； (2)A+B+C=，A+C=23，sinA+sinC=sinA+(23-A)=32sinA+32cosA=3sin(A+6)，0A23，6A+656，12sin(A+6)1，32sinA+sinC3故sinA+sinC的取值范围是(32,3【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及正弦定理的应用等，属于基础题型.19.如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E,F,G分别是PD,PC,BC的中点. （1）求证：平面EFG平面；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）233.【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一平面的一条垂线.由已知平面PAD平面ABCD，且CDAD，可证CD平面PAD，再根据EF是中位线，可证EF/CD，从而EF平面PAD，进而再证平面EFG平面PAD，该题实质是先找到面PAD的一条垂线CD，再将CD平移到面EFG内；（2）点M是线段CD的动点，考虑到M和D到面EFG的距离相等，故VMEFG=VDEFG，再结合第（1）问结果，取AD的中点H连接GH、EH，据面面垂直的性质，点D到EH的距离就是三棱锥DEFG的高，再求SEFG，进而求体积.试题解析：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PAD，EF平面EFG，平面EFG平面PAD；（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF/GH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH，于是SEFG=12EFEH=2，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形，点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=.考点：1、面面垂直的判断及其性质；2、线面平行的判定；3、三棱锥的体积.20.已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是R(x)=13x2+400，记L(x)，P(x)分别为每天生产x件服装的利润和平均利润（平均利润=总利润总产量）（1）当m=500时，每天生产量x为多少时，利润L(x)有最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)有最大值，并求P(x)的最大值【答案】（1）x=450时，L(x)有最大值；（2）x=300时，P(x)取得最大值为100元【解析】试题分析：（1）首先根据利润收入-成本，而成本包含固定成本和每生产一件产品，成本增加100元，即，由此得到L(x)的解析式，然后求二次函数取得最大值时的值；（2）平均利润，利用导数确定函数的单调区间和极大值点，并确定定义域内(0,300的单调性和最大值试题解析：（1）依题意得利润L(x)=13x2+400x100x30000=13x2+300x30000，x(0,500 L(x)=13(x450)2+37500，x(0,500x(0,500，当x=450时，L(x)有最大值.（2）依题意得P(x)=13x2+300x30000x=13(x+90000x)+300,00，在(0,300)递增，当x(300,+)时，P(x)0，在(300,+)递减，所以（1）当0m0，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数F(x)=f(x)2g(x)，若F(x)在1,5上有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）m323ln3（2）3ln3152,3ln5152【解析】试题分析：（1）x0，f(x)m恒成立，即求f(x)minm在(0,+)上恒成立（2）函数F(x)=f(x)-2g(x)在1,5上有零点，等价于方程f(x)-2g(x)=0在1,5上有解.化简，得12x2-4x+3lnx=a. 设h(x)=12x2-4x+3lnx，研究单调性，画出图像即得解.试题解析：（1）由题意，得f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=x-2-3x=x2-2x-3x=(x+1)(x-3)x. x0，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(0,3)3(3,+)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)min=f(3)=-32-3ln3. f(x)m在(0,+)上恒成立，m-32-3ln3.（2）函数F(x)=f(x)-2g(x)在1,5上有零点，等价于方程f(x)-2g(x)=0在1,5上有解.化简，得12x2-4x+3lnx=a. 设h(x)=12x2-4x+3lnx. 则h(x)=x-4+3x=(x-1)(x-3)x，x0，h(x)、h(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,+)h(x)+0-0+h(x)单调递增-72单调递减3ln3-152单调递增且h(1)=-72，h(3)=3ln3-152，h(5)=3ln5-152，h(5)-h(1)=3ln5-4=ln53-lne40. 作出h(x)在1,5上的大致图象（如图所示）.所以，当3ln3-152a3ln5-152时，12x2-4x+3lnx=a在1,5上有解.故实数的取值范围是3ln3-152,3ln5-152.点睛：函数有零点的问题可以转化为方程有交点的问题，进而可以把方程进行变量分离，研究新函数的图像即得解.22.已知fx=x+1+xm.（1）若fx2，求m的取值范围.（2）已知m1，若x1,1使fxx2+mx+3成立，求m的取值范围.【答案】(1) m1或m3.(2)m232。【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得f(x)m+1，求解m+12即可得出m的取值范围；（2）x(-1,1)使f(x)x2+mx+3成立等价于f(x)x2+mx+3即m(1-x)x2+2成立，再构造g(x)=x2+21-x，然后利用基本不等式即可求m的取值范围.详解：（1）f(x)=x+1+x-mm+1只需要m+12m+12或m+1-2m的取值范围为是m1或m-3.（2）m1当x-1,1时，f(x)=m+1不等式f(x)x2+mx+3即mx2+mx+2m(1-x)x2+2，mx2+21-x，令g(x)=x2+21-x=(1-x)2-2(1-x)+31-x=(1-x)+31-x-2.01-x2（当时取“=”）.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.