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2019届高三数学上学期第二次11月月考试题理一选择题(每小题只有一个选项,每小题5分,共计60分)1已知集合,则( )A B C D2已知,则不等式,中不成立的个数为 ( )A0 B1C2 D33若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A BC D4将函数ysin(x)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是( )A B C D5已知向量,满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于()A1 B. C. D36古代数学著作九章算术有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要( )A6天 B7天 C8天 D9天7定义域为的函数满足,若,且,则().A B.C. D.与的大小不确定8数列满足,且,若,则的最小值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 69已知,且为与的等比中项,则的最大值为()AB CD10一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 11向量满足:,则最大值为()A B. C. D.12设函数,其中,若仅存在两个正整数使得,则的取值范围是( )A B. C. D.二、填空题(共4小题,20分)13设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为14已知数列的前项和为,,则_15已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于、两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为_16设数列是首项为0的递增数列,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_三、解答题(共6题,70分)17.如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且()求证:平面;()若,求直线与平面所成角的正弦值18.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;()设点,与的交点为,求的最大值.19已知函数(I)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;(II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由20已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.(I)求;(II)设(),求的面积的最小值.21若数列是公差为2的等差数列,数列满足(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.22已知,函数(I)若在上为单调增函数,求实数的取值范围(II)证明:一选择题(每小题只有一个选项,每小题5分,共计60分)1 C2 D 3 C4 A5 C6 C 7 A 8 C 9 B 10 D 11 D 12 A 二、填空题(共4小题,20分)13 314 15 16三、解答题(共6题,70分)17.如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且()求证:平面;改编()若,求直线与平面所成角的正弦值解:()如图,过点作于,连接.平面平面,平面平面平面于平面又平面,四边形为平行四边形.平面,平面平面6分()连接由(),得为中点,又,为等边三角形,分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则,设平面的法向量为.由得令,得.18.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点,与的交点为,求的最大值.解.(1)把代入曲线可得化为直角坐标为,又过点,得直线的普通方程为;可化为.由可得,即曲线的直角坐标方程为.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,化简得,可得,故与同号,所以时,有最大值. 此时方程的,故有最大值.19已知函数(I)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;(II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由解(I)由(I)得.要使函数在区间上单调递增,即要使在区间上恒成立.(II)由得有两个实根令则,(2)当时,函数在是增函数,不合题意;(3)当时,函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需解得不合题意;(4)当时,函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需或解得或综上所述,或.20已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.(1)求;(2)设(),求的面积的最小值.21.解:(1)C=2A,B=因为成等差数列所以得=整理得:解之得:或(舍去) -(2)又,,-,-所以=即所求的ABC面积的最小值为1521若数列是公差为2的等差数列,数列满足b11,b22,且anbnbnnbn1.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切nN*恒成立,求实数的取值范围.(1) 数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1. n1时,a112,解得a11.又数列an是公差为2的等差数列,an12(n1)2n1. 2nbnnbn1,化为2bnbn1,数列bn是首项为1,公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn满足cn,数列cn的前n项和为Tn1, Tn,两式作差,得Tn12,Tn4.不等式(1)nTn,化为(1)n4,当n2k(kN*)时,4,取n2,3.当n2k1(kN*)时,2.综上可得:实数的取值范围是(2,3).22已知,函数(I)若在上为单调增函数,求实数的取值范围(II)证明:【答案】(1)1.(2).(3)证明见解析.【解析】分析:(1)先求的极值,有唯一的极小值,极小值为最小值。(2)在上恒成立,分离变量,在上恒成立,求解函数在上的最大值。(3)利用(2)问的结论进行放缩。详解:(1)函数的定义域为,.当,当,为极小值点,极小值.(2).在上恒成立,即在上恒成立.又,所以,所以,所求实数的取值范围为.(3)由(2),取,设,则,即,于是.所以.
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