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2019届高考数学模拟试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,则 ( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2.设集合, , 则AB= ( )A B C D3下列说法错误的是( )A命题“若”的逆否命题为:“若则”B命题,则C若“” 为假命题,则至少有一个为假命题D若是“”的充要条件4.已知函数上的图象如图所示,则上的图象可能是A.B.C.D.5.已知的展开式中的系数为1,则A. B. C. D. 6.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象 ( )A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称7.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是 ( ) A B C D8.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若,则输出的S的值为A.0B.671.5C.671D.6729.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,三棱锥的外接球的体积记为V1,俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2,则A. B. C. D. 10. . (9题图) (8题图) A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为( ) A 5 B 7 C 13 D 15 12.已知函数是定义在R上的奇函数,其导函数为,且x0时,恒成立,设则a,b,c的大小关系为A. abcB. abcC. bacD. bac二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知向量a(2,1),b(0,1)若(ab)a,则实数 14.已知满足若的最大值为,则常数m=_.15.已知,函数在R上是单调函数,且,则实数_.16. 已知的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17. (本小题满分12分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;18(本小题满分12分)某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有1个红球,1个白球,3个黑球的袋中一次随机的摸2个球,设计奖励方式如下表:结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖 (19题图)(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元,求X的概率分布表与数学期望;(2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率 19. (本小题满分12分)如图所示,正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直,其中分别为CE,AB的中点.(I)求证:FG/平面ADE;(II)求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线相切.()求圆O的方程;()圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列, 求的取值范围.21. (12分)已知函数,其中.(I)若曲线在点处的切线与曲线也相切,求a的值;(II)恒成立,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号,每小题10分,共计10分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22选修41:几何证明选讲CAPOQ(第22题图)B如图,PA是圆O的切线,A为切点,PO与圆O交于点B、C,AQOP,垂足为Q若PA4,PC2,求AQ的长23选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数 ),圆C的参数方程为(为参数)若点P是圆C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值 包四中高三年级第三次周考数学试卷(理) 答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. A 2. D 3. D 4. B 5. B6. B 7. B 8. A 9. B 10. B 11. B. 12. A二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13 5 14. 2 15. 2 16. 3. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.18解:(1)因为P(X10),P(X5),P(X2),P(X0) ,所以X的概率分布表为:X10520P 从而E(X)105203.1元 分(2)记该顾客一次摸球中奖为事件A,由(1)知,P(A),从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P11P(A)2答:他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 17解:(1)an+an+1=2n 等比数列(2)Sn=a1+a2+an 19.20.解:()依题设,圆O的半径r等于原点O到直线的距离,即 得圆O的方程为.()不妨设即得A(2,0),B(2,0)设,由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,得即 内于点P在圆O内做由此得:y21, 所以 的取值范围为 21.CAPOQ(第22题图)B22选修41:几何证明选讲证明:连接AO设圆O的半径为r因为PA是圆O的切线,PBC是圆O的割线, 所以PA2PCPB 3分 因为PA4,PC2,所以422(22r),解得r3 5分所以POPCCO235,AOr3由PA是圆O的切线得PAAO,故在RtAPO中,因为AQPO,由面积法可知,AQPOAPAO,即AQ 10分23选修44:坐标系与参数方程解:(方法一)直线l的普通方程为xy0 3分因为点P在圆C上,故设P(cos,sin),从而点P到直线l的距离d 7分所以dmin1即点P到直线l的距离的最小值为1 10分(方法二) 直线l的普通方程为xy0 3分圆C的圆心坐标为(,0),半径为1从而圆心C到直线l的距离为d 6分所以点P到直线l的距离的最小值为1 10分
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