2019年高二数学上学期期末考试试题 理 (II).doc

2019年高二数学上学期期末考试试题 理 (II)一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“，”的否定为 （ ） A， B，C，D不存在 ，2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ） ABCD3.下列结论错误的是()A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”4.二项式展开式中的常数项是（ ）A180 B90 C45 D3605某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )A 4 B 5 C 6 D 76从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A 180种 B 360种 C 15种 D 30种7若是从区间0,20中任取的一个实数,则函数无零点的概率是( )A 0.3 B 0.4 C 0.1 D 0.28在长方体中，=1，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D9. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）ABCD10A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ，B比A成绩稳定 B ，B比A成绩稳定C ，A比B成绩稳定 D ，A比B成绩稳定11如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ，则线段的长为（ ）A B1 C2 D 12椭圆的一条弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A B C D二：填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上13.有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，则不同的排法种数有 种。（用数字做答）14某校共有教师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n=15若点在以F为焦点的抛物线上，则等于_16. 已知命题：，命题：，若“”为真命题，则实数的取值范围是_.三：解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（本题10分）（1）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（2）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（3）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;18某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表（本题12分）：（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.（参考公式：，）19 （本小题满分12分）我校从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40,50)，50,60)，,90,100)后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分;(3)若从样本中数学成绩在40,50)与90,100) 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（本题12分）(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B，求(O为坐标原点)面积.21（本题12分）如图，菱形ABCD的边长为4，矩形BDFE的面积为8,且平面BDFE平面ABCD.(1)证明：ACBE；(2)求二面角E-AF-D的正弦值.22.（本题12分）已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由市高级中学xx（一）期末考试高二年级 数学测试卷（理科）答案一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）123456789101112ADCAABDBCAAD二：填空题(20分，每小题5分）13 720 14 200 15 4 16 三：解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? （10分）（1）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（2）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（3）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;解：（1）有序不均匀分组问题.共有. 4分（2）有序均匀分组问题.共有分配方式 (种). 4分（6）有序部分均匀分组问题.,共有分配方式 (种) 2分18（本题12分）某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.（参考公式：，）解：（1）由题意得：， 故每月的销售额关于月份的线性回归方程. 8分（2）因为每月的销售额关于月份的线性回归方程，所以当时，；当时，；当时，则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元. 12分19.（本小题满分12分）我校从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40,50)，50,60)，90,100)后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分; 和为，得，；3分(2) 6分(3) 数学成绩在的学生人数：人，数学成绩在的学生人数：人，8分设数学成绩在的学生为，；数学成绩在的学生为，；从名学生中选两名学生的结果有：，共种；10分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的情况有：，共种；11分抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率为12分20（本题12分）已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.解：椭圆的方程 ，则由短轴一个端点到右焦点的距离为，可知，故已知离心率为，即，故c=2，椭圆的方程为 5分（2）设联立方程 ，消去，并整理得： 7分= 9分即：,又点O到直线AB的距离， ， 11分. 12分.21（本题12分）如图，菱形的边长为4，矩形的面积为，且平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.(1)证明：因为四边形是矩形，所以.因为平面平面，且平面平面，所以平面.又平面，所以. 5分(2)解：设与的交点为，建立如图所示的空间直角坐标系.因为菱形的边长为4，且，所以.因为矩形的面积为8，所以.则，所以，.设平面的法向量为，则，令，则， ，所以. 8分设平面的法向量为，则，令，则，所以. 10分所以，所以. 12分所以二面角的正弦值为.22.（本题满分12分）已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由题意得，点的轨迹为以为焦点的椭圆，点的轨迹的方程为5分（2）当直线的斜率存在时，可设其方程为，设联立可得，由求根公式可得7分假设在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则即10分由解得在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点12分当直线的斜率不存在时，经检验可知也满足以为直径的圆恒过点因此在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点12分