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2019年高二数学上学期期末考试试题 理 (II)一:选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1. 命题“,”的否定为 ( ) A, B,C,D不存在 ,2. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的焦距为 ( ) ABCD3.下列结论错误的是()A.命题“若x23x40,则x4”的逆否命题为“若x4,则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20,则m0且n0”的否命题是“若m2n20,则m0或n0”4.二项式展开式中的常数项是( )A180 B90 C45 D3605某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )A 4 B 5 C 6 D 76从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,则选派方案共有( )A 180种 B 360种 C 15种 D 30种7若是从区间0,20中任取的一个实数,则函数无零点的概率是( )A 0.3 B 0.4 C 0.1 D 0.28在长方体中,=1,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D9. 设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 ( )ABCD10A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是,观察茎叶图,下列结论正确的是( )A ,B比A成绩稳定 B ,B比A成绩稳定C ,A比B成绩稳定 D ,A比B成绩稳定11如图,已知平行六面体中,底面是边长为1的正方形, ,则线段的长为( )A B1 C2 D 12椭圆的一条弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( )A B C D二:填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上13.有3名男生,4名女生,全体排成一行,其中男生必须排在一起,则不同的排法种数有 种。(用数字做答)14某校共有教师100人,男学生400人,女学生300人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么n=15若点在以F为焦点的抛物线上,则等于_16. 已知命题:,命题:,若“”为真命题,则实数的取值范围是_.三:解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(本题10分)(1)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(2)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(3)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;18某药厂为了了解某新药的销售情况,将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表(本题12分):(1)根据2至6月份的数据,求出每月的销售额关于月份的线性回归方程;(2)根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7,8,9月份)这种新药的销售总额.(参考公式:,)19 (本小题满分12分)我校从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:40,50),50,60),,90,100)后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值;(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分;(3)若从样本中数学成绩在40,50)与90,100) 两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(本题12分)(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B,求(O为坐标原点)面积.21(本题12分)如图,菱形ABCD的边长为4,矩形BDFE的面积为8,且平面BDFE平面ABCD.(1)证明:ACBE;(2)求二面角E-AF-D的正弦值.22.(本题12分)已知点是圆:上任意一点,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与交于点(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的动直线与点的轨迹交于两点,在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由市高级中学xx(一)期末考试高二年级 数学测试卷(理科)答案一:选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)123456789101112ADCAABDBCAAD二:填空题(20分,每小题5分)13 720 14 200 15 4 16 三:解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (10分)(1)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(2)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(3)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;解:(1)有序不均匀分组问题.共有. 4分(2)有序均匀分组问题.共有分配方式 (种). 4分(6)有序部分均匀分组问题.,共有分配方式 (种) 2分18(本题12分)某药厂为了了解某新药的销售情况,将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表:(1)根据2至6月份的数据,求出每月的销售额关于月份的线性回归方程;(2)根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7,8,9月份)这种新药的销售总额.(参考公式:,)解:(1)由题意得:, 故每月的销售额关于月份的线性回归方程. 8分(2)因为每月的销售额关于月份的线性回归方程,所以当时,;当时,;当时,则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元. 12分19.(本小题满分12分)我校从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:40,50),50,60),90,100)后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值;(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分; 和为,得,;3分(2) 6分(3) 数学成绩在的学生人数:人,数学成绩在的学生人数:人,8分设数学成绩在的学生为,;数学成绩在的学生为,;从名学生中选两名学生的结果有:,共种;10分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的情况有:,共种;11分抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率为12分20(本题12分)已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求(O为坐标原点)面积.解:椭圆的方程 ,则由短轴一个端点到右焦点的距离为,可知,故已知离心率为,即,故c=2,椭圆的方程为 5分(2)设联立方程 ,消去,并整理得: 7分= 9分即:,又点O到直线AB的距离, , 11分. 12分.21(本题12分)如图,菱形的边长为4,矩形的面积为,且平面平面.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.(1)证明:因为四边形是矩形,所以.因为平面平面,且平面平面,所以平面.又平面,所以. 5分(2)解:设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系.因为菱形的边长为4,且,所以.因为矩形的面积为8,所以.则,所以,.设平面的法向量为,则,令,则, ,所以. 8分设平面的法向量为,则,令,则,所以. 10分所以,所以. 12分所以二面角的正弦值为.22.(本题满分12分)已知点是圆:上任意一点,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与交于点(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的动直线与点的轨迹交于两点,在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由题意得,点的轨迹为以为焦点的椭圆,点的轨迹的方程为5分(2)当直线的斜率存在时,可设其方程为,设联立可得,由求根公式可得7分假设在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个点,则即10分由解得在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个点12分当直线的斜率不存在时,经检验可知也满足以为直径的圆恒过点因此在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个点12分
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