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2019届高三数学下学期开学效果检测试题 文一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的1是虚数单位,若(,),则的值是( )A B C D2已知,则的元素个数为( )A1 B2 C3 D43“”是“方程为椭圆的方程”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4xx8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径,面额元为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A. B. C. D. 5已知, ,则的值是( )A. B. C. D. 6已知变量x,y满足约束条件则的最大值为( )A. 8 B. 16 C. 32 D. 647设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 8执行如图的程序框图,若输出的值是,则的值可以为( )A. B. C. D. 9已知函数,现将的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则在的值域为( )A. B. C. D. 10已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若,,平面,则球的半径为( )A B C D11已知的面积为1,内切圆半径也为1,若的三边长分别为,则的最小值为( )A. 2 B. C. 4 D. 12已知分别是椭圆的左、右焦点, 为椭圆上一点,且(为坐标原点),若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量, ,若, , ,则, 夹角的度数为_.14若函数在上是减函数,则实数的取值范围是_15已知动直线与圆相交,则相交的最短弦的长度为_16若函数在上存在唯一的 满足,那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是 上的“单值函数”,当实数取最小值时,函数在上恰好有两点零点,则实数的取值范围是_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,22题和23题为选做题,只需要选择一个答在答题纸上。17(本题满分12分)记为差数列的前n项和,已知, .(1)求的通项公式;(2)令, ,若对一切成立,求实数的最大值.18(本题满分12分)如图,在四棱锥 中, 平面 , , , 为 的中点, .(1)求证: 平面 ;(2)求三棱锥 的体积.19(本题满分12分)某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位: )和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.46.65636.8289.81.61469108.8(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;(3)已知这种产品的年利润与、的关系为.根据(2)的结果要求:年宣传费为何值时,年利润最大?附:对于一组数据, , 其回归直线的斜率和截距的 最小二乘估计分别为, .20(本题满分12分)已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆的右顶点,点是椭圆上不同的两点(均异于)且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由. 21(本题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数. 注意:22题和23题为选做题,只需要选择其中一个答在答题纸上。满分10分。22选修4-4:参数方程和极坐标在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线(为参数),(为参数)(1)将的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线:的距离的最大值 23选修4-5:不等式选讲设函数.(1)当时,求的最小值;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围. 淄博实验中学高三年级假期学习效果检测试题 xx.2数 学(文科)参考答案BCBBA CACAC DA13 14 152 1617 (1)等差数列中, , .,解得. , . (2) , 是递增数列, , , 实数的最大值为. 18试题解析:(1) , 为 的中点, 平面 , ,结合可得平面,又 平面 , 又 , 为平面 内两条相交直线, 平面 .(2) , 为 的中点, 平面 , ,故 19试题解析:(1)选(2)令, 由表可知: , 所以关于的回归方程为: (3)由(2)可知:年利润 所以当,即时, 最大.故年宣传费为46.24千元时,年利润最大.20试题解析:(1)可知离心率,故有,又有点在椭圆上,代入得,解得, ,故椭圆的方程为.(2)由题意,直线的斜率存在,可设直线的方程为, , ,联立得., .直线与斜率之积为.而点,.化简得,化简得,解得或,当时,直线的方程为直线与斜率之积为,过定点.代入判别式大于零中,解得.当时,直线的方程为,过定点,不符合题意.故直线过定点.21试题解析:(1)的定义域为, 若,当时, ,故在单调递减,若,由,得, ()若,当时, ,当时, ,故在单调递减,在, 单调递增()若, , 在单调递增,()若,当时, ,当时, ,故在单调递减,在, 单调递增(2)由(1)得:若, 在单调递减,在, 单调递增所以时, 的极小值为由恒成立,即恒成立设, 令,当时, 所以在单调递减,且, 所以, ,且, , , 所以,因为得其中,因为在上单调递增所以因为, ,所以22试题解析:(1)由题意知,表示圆,表示椭圆;,23试题解析:(1)当时,当且仅当时,取等号.(2)时,-x,因为时的最小值为,的最大值为,所以 ,又因为,所以.
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