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2019届高三数学第二次模拟考试试题文 (I) 1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则( )A. B. C. D. 2设为虚数单位, ,若是纯虚数,则A. 2 B. C. 1 D. 3已知条件: ,条件: ,则是成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知是锐角,若,则A. B. C. D. 5已知数列是公比为的等比数列,且, , 成等差数列,则公比的值为( )A. B. C. 或 D. 或6设向量满足,则 ( )A. 6 B. C. 10 D. 7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 64 B. 32 C. 96 D. 488如图所示的程序框图,输出的S=( ) A. 18 B. 41 C. 88 D. 1839函数的图象大致为( )A. B. C. D. 10传说战国时期,齐王与田忌各有上等,中等,下等三匹马,且同等级的马中,齐王的马比田忌的马强,但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹马,每匹马赛一次,赢得两局者为胜。如果齐王将马按上,中,下等马的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,则田忌获胜的概率是 ( )A. B. C. D. 11在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足b=c, =,若点O是ABC外一点,AOB=(0),OA=2,OB=1,则平面四边形OACB面积的最大值是( )A B C3 D 12设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )A. B. C. D.1 第II卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13已知、满足约束条件则目标函数的最大值与最小值之和为_14已知数列满足,且,则_15甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.16以下三个关于圆锥曲线的命题中:设、为两个定点, 为非零常数,若,则动点的轨迹是双曲线;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点;已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆,则此圆与准线相切。其中真命题为 (写出所有真命题的序号) 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)已知在中,角, , 的对边分别为, , ,且有.(1)求角的大小;(2)当时,求的最大值.18(本小题满分12分)在多面体中,平面平面, , , 为正三角形, 为中点,且, . 求证:平面平面;求多面体的体积. 19(本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查,得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计 (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的人中选人,求恰好有名女性的概率;(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?下面的临界值表供参考: 参考公式: ,其中. 20(本小题满分12分)已知椭圆经过点,椭圆的一个焦点为.求椭圆的方程;若直线过点且与椭圆交于,两点,求的最大值. 21(本小题满分12分)已知函数与函数有公共切线()求的取值范围;()若不等式对于的一切值恒成立,求的取值范围 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的参数方程和直线的普通方程;(2)已知点是曲线上一点,求点到直线的最小距离. 23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式对于恒成立,求实数的取值范围. 文科参考答案1C 2C 3A 4D 5C6D7A8C9C10C11B12C【解析】试题分析:设(不妨设),则,故选C.13 14 15乙16【解析】试题分析:中满足的动点P可能是双曲线一支,可能是射线;二次方程的两个根为,可分别作为椭圆双曲线的离心率;中双曲线,椭圆的焦点坐标均为,所以焦点相同;中结合抛物线定义可知弦中点到准线的距离为弦长的一半,所以圆与准线相切考点:圆锥曲线的性质17(1) ;(2) .解析:(1)由及正弦定理,得,即,即.因为在中, , ,所以,所以,得. (2)由余弦定理,得,即,故,当且仅当时,取等号.所以,即的最大值为.18(1)见解析;(2) .由条件可知, ,故., .,且为中点, ., 平面.又平面, .又, 平面.平面, 平面平面. 取中点为,连接, .由可知, 平面.又平面, .又, , 平面. .19(1)见解析;(2);(3)有把握认为心肺疾病与性别有关试题解析:(1)在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽人;(2)设男分为: , , , ; 女分为: , ,则人中抽出人的所有抽法:(列举略)共种抽法,其中恰好有名女性的抽法有种.所以恰好有个女生的概率为.(3)由列联表得,查临界值表知:有把握认为心肺疾病与性别有关.20(1) ;(2) .试题解析:依题意,设椭圆的左,右焦点分别为, .则, , , ,椭圆的方程为.当直线的斜率存在时,设, , .由得.由得.由, 得.设,则, .当直线的斜率不存在时, ,21()()【解析】试题分析:(1)函数与有公共切线, 函数与的图象相切或无交点,所以找到两曲线相切时的临界值,就可求出参数的取值范围。(2)等价于在上恒成立,令,x0,继续求导,令,得。可知的最小值为0,把上式看成解关于a的不等式,利用函数导数解决。试题解析:(),函数与有公共切线,函数与的图象相切或无交点当两函数图象相切时,设切点的横坐标为(),则,解得或(舍去),则,得,数形结合,得,即的取值范围为()等价于在上恒成立,令,因为,令,得,极小值 所以的最小值为,令,因为,令,得,且极大值 所以当时,的最小值,当时,的最小值为 ,所以综上得的取值范围为22试题解析:(1)由曲线的极坐标方程得: ,曲线的直角坐标方程为: ,曲线的参数方程为,(为参数);直线的普通方程为: . (2)设曲线上任意一点为,则点到直线的距离为.23(1);(2)【解析】试题分析:(1)绝对值函去绝对值得到分段函数,得的解集为;(2)由题意得, ,即,解得。试题解析:(1)依题意, 故不等式的解集为(2)由(1)可得,当时, 取最小值, 对于恒成立,即,解之得,实数的取值范围是
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