五数四单元“解方程教案WORD版

1解简易方程 主备：袁廷寅第 1 课时 课 题： 方程的意义教学内容：教科书 P53-54 及“做一做” ，练习十一 1-3 题。教学目标：1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。2、会按要求用方程表示出数量关系。3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重点、难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方教具学具：天平、空水杯、水（或其它实物） 、小黑板教学流程：一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。二、新知学习1、实物演示，引出方程。操作天平：第一步，称出一只空杯子重 100 克，板书：1 只空杯子=100 克；第二步，往往空杯子里倒入约 150 毫升水（可在水中滴几滴红墨水） ，问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比 100 克重，现在还需要增加砝码的质量。第三步，增加 100 克砝码，发现了什么？杯子和水比200 克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为 x 克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比 200 克重这个关系呢？100+x200 。第四步，再增加 100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x200 100+X300100+X=250 含有未知数的等式称为方程添 改3第 2 课时教学内容：教科书 P55-56 及“做一做” 。教学目标：1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重、难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具学具： 天平及相关物品，小黑板教学流程：一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、新知探究（一）探寻发现“天平保持平衡的规律 1”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重 a 克，1 个茶杯重 b 克，则可以用一个等式来表示：即 a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为 a+b=2b+b 。第三步，问：如果两边各放上 2 个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是 2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。第六步，应用，进一步验证。展示数学书 P55页第 2 幅图的场景，1 个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。添 改4（二）探寻发现“天平保持平衡的规律 2”。第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重 c 克，1 个铅笔盒重 d 克，则可以用一个等式来表示：即 c=2d（板） ，第二步，问：想一想，如果在左边再放上 1 瓶墨水，右边再放上 2 个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了 2 倍） ，右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了 2 倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是 c2=2d2 。第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。第四步，进一步验证，出示 P56 的情景，问要求 1 个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小 2 倍，即把两边的球都平均分成2 份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1 个排球和 3个皮球同样重。（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：添 改5（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。三、练习。实物演示并判断：（准备 8 袋花生，4 袋盐）天平两端分别放有一袋 500 克的盐和两袋 250 克的花生。1、当两边各增加 3 袋同样的花生（250 克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。 ）3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？4、一端放有两袋 1 千克的白糖，另一端放有 4袋 500 克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？5.填空并说明理由。（1） X+3=5 （2） 5X=20X+3-3=5（ ） 5X5=20（ ）（3） X-6=76 （4）X11=3X-6+6=76（ ） X1111=3（ ）四：小结。有什么收获？还有什么问题？板书设计a=2b c=2da+b=2b+b c2=2d22a-a=2b+a-a 2c2=4d26添 改第 3 课时课 题： 解方程教学内容：教科书 P57,及“做一做” ，练习十一第 4题教学目标：1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。3、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重、难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教具学具：小黑板教 学 教 程：一、导入新课上一节课，我们学习了什么？这些规律有什么用呢？二、新知学习。1.教学例 1出示例 1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关7系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到 x+3=9X 是多少？方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。、全班交流。可能有以下四种思路：（1）利用加减法的关系：9-3=6。（2）想 6+3=9，所以 X=6。（3）把 9 分成 6+3，想 X+3=6+3，所以 X=6。（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出 X=6。谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？师板书：x+3-3=9-3问：左右两边同时减去的为什么是 3，而不是其它数呢？因为，两边减去 3 以后，左边刚好剩下一个 x，这样，右边就刚好是 x 的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个 x 即可。追问：x=6 带不带单位呢？让学生明白 x 在这里只代表一添 改个数值，因此不带单位。2.认识、区别方程的解和解方程。像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程 X+3=9 的解。而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。3.检验的方法及格式。怎么判断 X=3 是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将 x=3 代入方程之中看左右两边是否相等）8师示范书写格式：方程左边=x+6=3+6=9=方程右边所以，x=3 是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。三、巩固练习：独立完成 P59 页做一做第 1 题第一幅图。第 2 题第 1排。四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题板书设计 检验：方程左边=x+6=3+6=9=方程右边所以，x=3 是方程的解添 改第 4 课时教学内容：教科书 P58-P59 及“做一做” ，练习十一第 5-7 题教学目标：1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。2、掌握解方程的格式和写法。93、进一步提高学生分析、迁移的教学重，难点： 掌握解方程的方法教具学具： 小黑板教 学流 程一、回顾导入解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）X+1.9=10 X1.9=10二、新知学习（教学例 2）1.利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到 1 个 x 是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以 3 即可。为什么两边同时除以的是 3，而不是其它数呢？刚好把左边变成 1 个 x。让学生打开书 59 页，把例 2 中的解题过程补充完整。2.展示、订正。3.要求学生验算。4.通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？三、反馈练习1.基本练习：（1）完成“做一做”第 1 题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。（3）完成“做一做”第 2 题第二排三道小题。 （强调验算）2.拓展练习：17X=15 21X=3 指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本添 改性质解答。17X=15 21X=3解：17X+X=15+X 10解:21XX=3X15+X=17 3X=2115+X15=1715 3X3=213 X=2 X=7四、课堂小结：这节课学习了什么？五、作业：练习十一 57(*)题。添 改第 5 课时教学内容： 数学书P60：例 3、及 61 页的做11一做，练习十一的第 8 题。教学目标：1、初步学会如何利用方程来解应用题2、能比较熟练地解方程。3、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重、难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程教具学具：小黑板教 学 流程一、复习导入解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x4=2.7二、新知学习。1、教学例 3.（1）出示题目。介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。“今天上午 8 时，洪泽湖蒋坝水位达 14.14m，超过警戒水位 0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学们想想， “警戒水位是多少米？”（2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+ 超出部分= 今日水位今日水位 警戒水位=超出部分今日水位 超出部分=警戒水位同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）评讲、交流。 （侧重如何用方程来解决本题。 ）添 改12学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有： x+0.64=14.14 14.14x= 0.64 14.140.64= x（4）小结在解决问题中，将未知数设为 x，再根据题中的等量关系列出方程。三、 练习。1、解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？2、独立完成练习十一中的第 8 题。四、课堂小结这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？板书设计：列方程解决问题解：警戒水位+ 超出部分= 今日水位今日水位 警戒水位=超出部分今日水位 超出部分=警戒水位x+0.64=14.14x+0.64-0.64=14.14-0.64x=13.5答：警戒水位是 13.5 米。添 改13第六课时教学内容：解简易方程练习课教学目标：1、 通过练习，进一步理解方程的意义，掌握解方程的方法，会解方程。2、 能够利用应用题的数量关系，列出含有未知数 X的方程，并正确解答。教学重、难点：理解方程的意义，会解方程。教学具准备：小黑板教学流程：一、提问：1、 什么是方程？方程和等式有什么联系和区别？2、 解方程的依据是什么？二、基本练习1、 用含有字母的式子数量关系：（1） 比 B 多 3.7 的数；（ 2）18 个 A 的和；（3）比 X 的 5 倍多 12 的数；（ 4）X 除以 8 的商2、用方程表示下列数量关系：（1）一个数减去 43，差是 28；（2）比一个数的 5 倍少 16 的数是 129；（3）X 的 3。3 倍减去 1.2 与 4 的积，差是 11.4；3、根据关键句写三个数量关系：桃树棵数的 5 倍是桃树的棵数（1）_（2）_（3）_4、解下列方程：X+150=310 X48.2=13.562.6+X=10 X+6.7=12X12.36=2.64 5.4+X=205、列方程解应用题（1）一条路已修了 600 米，海剩 1000 米没有修，这条路有多长？_=1000（2）一个数的 5.4 倍是 9，这个数的多少？添 改14（3）一本故事书 17.8 元，一本科技书比故事书少 2.4 元，一本科技书？（4）用一块布做衣服，如果每套衣服用布 2.3 米，可以做 50 套，这块布有多少米？三、课内总结：列方程解应用题要注意什么？添 改