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第43练 数列小题综合练基础保分练1.(2019宁波十校联考)已知数列an是等比数列，其公比为q，则“q1”是“数列an为单调递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019浙江衢州二中模拟)已知数列an是各项为正数的等比数列，点M(2，log2a2)，N(5，log2a5)都在直线yx1上，则数列an的前n项和为()A.2n2B.2n12C.2n1D.2n113.已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80等于()A.32B.64C.256D.64.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递增，若数列an是等差数列，且a30，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负5.(2018绍兴柯桥区调研)已知等比数列an中有a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9等于()A.2B.4C.8D.166.(2019温州模拟)数列an的前n项的和满足Snann，nN*，则下列为等比数列的是()A.an1B.an1C.Sn1D.Sn17.两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于()A.B.C.D.8.已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S836，则数列的前n项和为()A.B.C.D.9.(2018杭州高级中学模拟)已知等差数列an中，a1a37，设其前n项和为Sn，且S4S6，则其公差d_，其前n项和Sn取得最大值时n_.10.(2019丽水模拟)等差数列an中，a3a412，S749.若记x表示不超过x的最大整数，(如0.90，2.62).令bnlg an，则数列bn的前2000项和为_.能力提升练1.(2019浙江绍兴一中模拟)已知函数yf(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g(x)f(x5)x，数列an为等差数列，且公差不为0，若g(a1)g(a2)g(a9)45，则a1a2a9等于()A.45B.15C.10D.02.设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为()A.2B.3C.4D.53.已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2)，则a81等于 ()A.641B.640C.639D.6384.若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足，则称x1，x2，x3成一个“等差数列”.已知集合Mx|x|100，xZ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为( )A.25B.50C.51D.1005.对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现在已知某数列an的“优值”Hn2n1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是_.6.(2019浙江绍兴一中模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，a12，且S1，成等比数列，则Sn_，an_.答案精析基础保分练1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.B9.15解析由S4S6，知a5a60，则有解得所以an(n1)(1)n.由n0，得n，又nN*，所以当n5时，Sn取得最大值.10.5445解析设等差数列an的公差为d，a3a412，S749，2a15d12,7a1d49，解得a11，d2.an12(n1)2n1，bnlg anlg(2n1)，n1,2,3,4,5时，bn0.6n50时，bn1；51n500时，bn2；501n2000时，bn3.数列bn的前2000项和为454502150035445.能力提升练1.A函数yf(x)为定义域R上的奇函数，则f(x)f(x)，关于点(0,0)中心对称，那么yf(x5)关于点(5,0)中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：a55，故f(a15)f(a95)0，由此f(a25)f(a85)f(a35)f(a75)f(a45)f(a65)2f(a55)0，又g(x)f(x5)x，若g(a1)g(a2)g(a9)f(a15)f(a25)f(a95)a1a2a945，则a1a2a945，故选A.2.C因为S42(a2a3)，所以a2a35，又S55a3，所以a33，而a43a3(a2a3)，故a44，当a22，a33时等号成立，所以a4的最大值为4.3.B因为SnSn12，所以2，即为等差数列，首项为1，公差为2，所以12(n1)2n1，所以Sn(2n1)2，因此a81S81S8016121592640，故选B.4.B由三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足，知消去x2，并整理得(2x1x3)(x1x3)0.所以x1x3(舍去)，x32x1，于是有x2x1.在集合Mx|x|100，xZ中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以x1必为2的倍数，且x150,50，x10，故这样的数组共50组.5.解析由题意，Hn2n1，则a12a22n1ann2n1.n2时，a12a22n2an1(n1)2n，两式相减，则2n1ann2n1(n1)2n(n1)2n，则an2(n1)，对a1也成立，故an2(n1)，ankn(2k)n2，记bnankn，则数列bn为等差数列，故SnS5对任意的n恒成立化为b50，b60，即解得k，则实数k的取值范围是.6.2n24n2解析由题意知S1，设数列an的公差为d，则a1，又a12，d0，解得d4，所以ana1(n1)d4n2，Sn2n2.
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