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电场能的性质的理解与应用课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则试探电荷在此全过程中()A.所受电场力的方向不变B.所受电场力的大小恒定C.电势能一直减小D.电势能先不变后减小解析ab线是等量异种点电荷电场的等势线,而ab和bc上合电场的电场强度方向都是垂直ab线向下的,试探电荷在ab过程中电场力方向始终竖直向上,与在c点相同,A对;沿ab方向越靠近两点电荷的连线,电场线越密,电场强度越大,所受电场力越大,B错;从ab电场力不做功,从bc电场力做正功,电势能先不变后减小,C错,D对。答案AD2.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程,下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小解析由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项A错误。无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受电场力方向偏转,电场力均做正功,选项B正确。电势能均减少,选项C错误,选项D正确。答案BD3.(多选)一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足abcd,若不计粒子所受重力,则()A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大解析由于abcd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,根据电荷运动规律可知其受力由d指向a,即该粒子带负电,从A点到B点的运动过程中,粒子的动能增大,电势能减小。答案B4.(多选)如图所示,在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子,粒子到达b点时速度恰好为零,设ab所在的电场线竖直向下,a、b间的高度差为h,则()A.带电粒子带负电B.a、b两点间的电势差Uab=mghqC.b点电场强度大于a点电场强度D.a点电场强度大于b点电场强度解析带电粒子由a到b的过程中,重力做正功,而粒子运动到b点时动能没有增大,说明电场力做负功。根据动能定理有:mgh-qUab=0,解得a、b两点间电势差为Uab=mghq。因为a点电势高于b点电势,Uab0,所以粒子带负电,选项A、B正确。带电粒子由a运动到b过程中,在重力和电场力的共同作用下,先加速运动后减速运动。因为重力为恒力,所以电场力为变力且b点电场强度大于a点电场强度。选项C正确,D错误。答案ABC5.(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,由M运动到N,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是()A.粒子必定带正电荷B.由于M点没有电场线,粒子在M点不受电场力的作用C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的动能小于在N点的动能解析根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向,故此粒子带正电,A选项正确。电场线越密,电场强度越大,粒子受到的电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点加速度大,B选项错误,C选项正确。粒子从M点运动到N点,电场力做正功,根据动能定理得此粒子在N点的动能大,故D选项正确。答案ACD6.如图所示,虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面,已知a、b两点在同一等势面上,c、d两点在另一个等势面上,甲、乙两个带电粒子以相同的速率,沿不同的方向从同一点a射入电场,在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动,则()A.两粒子所带的电荷为同种电荷B.甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度C.两个粒子的电势能都是先减小后增大D.经过b点时,两粒子的电势能相等解析根据曲线运动时,质点所受的合力指向轨迹的内侧可知,甲受到引力,乙受到斥力,则甲与Q是异种电荷,而乙与Q是同种电荷,故两粒子所带的电荷为异种电荷,故A错误;甲粒子从a到c过程,电场力做正功,动能增加,而乙从a到d过程,电场力做负功,动能减小,两粒子初动能相等,则知甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度,故B正确;甲粒子从a到b过程,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,电场力对乙粒子先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故C错误;经过b点时,两粒子的电势相等,而电荷量关系未知,不能确定电势能的关系,故D错误。答案B7.匀强电场的电场强度为40 N/C,在同一条电场线上有A、B两点,把质量为210-9 kg、带电荷量为-210-9 C 的微粒从A点移到B点,电场力做了1.510-7 J的正功。求:(1)A、B两点间的电势差UAB。(2)A、B两点间的距离。(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s,在只有电场力作用的情况下,求经过B点的速度。解析(1)WAB=UABqUAB=WABq=1.510-7-210-9 V=-75 V。(2)由题意知,电场强度方向由BA,故UBA=Ed,d=UBAE=7540 m=1.875 m。(3)由动能定理有WAB=12mvB2-12mvA2解得vB=510 m/s,方向与电场线同向。答案(1)-75 V(2)1.875 m(3)510 m/s,方向与电场线同向能力提升1.(多选)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点,由此可知()A.三个等势面中,a电势最高B.质点在Q点时,加速度较大C.带电质点通过P点时动能较大D.质点通过Q时电势能较小解析 根据等势线与电场线的关系,可知电场线必处处与等势线垂直;由带正电质点的轨迹的弯曲方向,可知电场线方向如图所示。由图可知,电场强度EQEP,电势cba,EpQEpP。因此A、D错误,B正确。由能量守恒可知,当质点通过P点时,动能较大,所以C正确。答案BC2.右图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是()A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J解析本题考查电荷在电场中的运动。从粒子运动的轨迹判断粒子带正电,A项错误;因为电场力做正功,电势能减小,所以B项错误;根据动能定理得W+WG=Ek=-0.5 J,粒子在B点的动能小于在A点的动能,C项错误;电场力做正功,机械能增加,所以粒子在A点的机械能比在B点的机械能要小1.5 J,D项正确。答案D3.两个固定的等量异种点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受电场力的作用,则粒子在电场中()A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小解析带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上,粒子做曲线运动,电场力先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故C正确。答案C4.某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点,取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计。在O到A运动过程中,下列关于粒子运动加速度a和速度v随时间t的变化、运动径迹上电势和粒子的动能Ek随位移x的变化图线可能正确的是()解析从O点到A点,电场强度先减小后增大,粒子所受电场力先减小后增大,加速度先减小后增大,所以在相同位移的情况下,电荷的动能的增量先变慢后变快,图象的斜率先减小后增大,选项A正确,B、D错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,而电势与位移的图象的斜率表示电场强度,因此斜率先减小后增大,C错误。答案A5.如图所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,静电力所做的负功相等,则()A.直线a位于某一等势面内,MQB.直线c位于某一等势面内,MNC.若电子由M点运动到Q点,静电力做正功D.若电子由P点运动到Q点,静电力做负功解析电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,静电力做的负功相等,则电势能增加量相等,电势降低相等,N、P两点的电势相等,直线d位于某一等势面内,根据匀强电场的等势面分布情况知,直线a不是位于同一等势面内,直线c位于某一等势面内,且MN,故A错误,B正确。直线c位于某一等势面内,则M、Q的电势相等,若电子由M点运动到Q点,则静电力不做功,故C错误。电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点静电力做功相等,所以静电力做正功,故D错误。答案B6.(多选)如图所示,MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是()A.粒子从a到b过程中动能逐渐减小B.负点电荷一定位于M点左侧C.粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D.粒子在a点的加速度小于在b点的加速度解析在虚线和电场线的交点处画出此位置的速度方向,再由轨迹的弯曲方向可判断出带正电的粒子受到的静电力方向由M指向N,故负点电荷的位置在N点的右侧,B错误。离负点电荷越近,带正电的粒子受到的静电力越大,加速度越大,D正确。从a到b,静电力做正功,粒子的动能变大,电势能变小,A错误,C正确。答案CD7.如图所示,真空中直线MN上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷A、B,两者相距为L,在同一平面内,以B为圆心、L2为半径画圆,a、b、c、d是圆周上四点,其中a、b在MN直线上,c、d两点连线垂直于MN。一电荷量为+q的试探电荷C在圆周上运动,则下列判断错误的是()A.电荷C在a处所受到的静电力最大B.电荷C在a处的电势能最大C.电荷C在b处的电势能最大D.电荷C在c、d两处的电势能相等解析在a、b、c、d四点,B对C的静电力大小相等,在a点,A对C的静电力最大,而且方向与B对C的静电力方向相同,根据矢量合成可知,C在a处所受到的静电力最大,故A正确;a、b、c、d四点在以点电荷B为圆心的圆上,由B产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的,所以a、b、c、d四点的总电势大小关系可以通过A产生的电场的电势确定,根据沿着电场线方向电势降低可知,b点电势最高,c、d两点电势相等,a点电势最低,根据正电荷在电势高处电势能大,可知C在a处的电势能最小,在b处的电势能最大,在c、d两处的电势能相等,故B错误,C、D正确。答案B8.如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各平面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷及其电荷量。(2)小球受到的合外力的大小。(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)解析(1)作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=Ud,所以q=mgE=mgdU。(2)由图(b)知,F合=(qE)2+(mg)2=2mg。(3)由动能定理得-F合xm=0-12mv02所以xm=mv0222mg=2v024g。答案(1)正电荷mgdU(2)2mg(3)2v024g
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