资源描述
第一章 统计案例章末复习学习目标1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.2.会求回归直线方程，并用回归直线进行预报122列联表22列联表如表所示：B合计An11n12n1n21n22n2合计n1n2n其中n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.2最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i1,2，n，如果它们线性相关，则回归直线方程为x，其中， .3独立性检验常用统计量2来检验两个变量是否有关系类型一独立性检验例1为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的22列联表补充完整；(不用写计算过程)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的综合应用解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由24.286.因为4.2863.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关反思与感悟通过公式2计算出2的值，再与临界值作比较，最后得出结论跟踪训练1奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下： 是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点独立性检验思想的应用题点独立性检验在分类变量中的应用解(1)由题意，可知男生抽取64(人)(2)26.667，由于6.6676.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关类型二线性回归分析例2某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程x；(3)据此估计2019年该城市人口总数考点回归分析思想的应用题点回归分析思想的应用解(1)散点图如图：(2)因为2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2， 3.6.所以回归直线方程为3.2x3.6.(3)令x9，则3.293.632.4，故估计2019年该城市人口总数为32.4(十万)反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程(3)实际应用依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练2某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数xi成绩yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x12 656，y13 731，xiyi13 180， 1.041 5， 0.003 88，回归直线方程为y1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预报值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.1从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则() 性别 人数生活能否自理男女能178278不能2321A.有95%的把握认为老人生活能否自理与性别有关B有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关C没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关D以上都不对考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案C解析经计算，得22.9253.841时，认为事件A与事件B()A有95%的把握有关B有99%的把握有关C没有理由说它们有关D不确定答案A2下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型考点回归分析题点建立回归模型的基本步骤答案A解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或在该直线附近，故最可能是线性函数模型3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7x，则等于()A10.5 B5.15 C5.2 D5.25考点回归直线方程题点样本中心点的应用答案D解析样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入回归直线方程可解得5.25.4据统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系，对某小组每周用于数学学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求回归直线方程x，则点(，)与直线x18y110的位置关系为()A点在直线左侧 B点在直线右侧C点在直线上 D无法确定考点回归直线方程题点样本点中心的性质答案C解析由题意知18，110，样本点中心为(18,110)在回归直线上，故11018，即点(，)在直线上5某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位：千元)与居民人均消费水平y(单位：千元)统计调查，y与x具有线性相关关系，回归直线方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72% C67% D66%考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案A解析将y7.675代入回归直线方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.6已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案C解析因为y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1a5.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”10某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%.考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案解析查临界值表知P(23.841)0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清与预防感冒有关”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能故答案为.三、解答题11某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活费y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501 080月人均生活费y(元)520580600630750(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)试预测月人均收入为1 100元和月人均收入为1 200元的两个家庭的月人均生活费考点题点解(1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系(2)通过计算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560， 0.659 9， 58.723 9，回归直线方程为 0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我们可以利用线性回归方程 0.659 9x58.723 9来计算月人均生活费的预测值将x1 100代入，得y784.61，将x1 200代入，得y850.60.故预测月人均收入分别为1 100元和1 200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元12某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的22列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)22列联表如下：甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 00027.3536.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”四、探究与拓展13某校高一年级理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：班级12345678大于145分的人数66735337不大于145分的人数3939384240424238附：xiyi171，x204.求145分以上人数y对班级序号x的回归直线方程(精确到0.000 1)考点独立性检验思想的应用题点独立性检验与回归直线方程、期望的综合应用解4.5，5，xiyi171，x204，0.214 3，5(0.214 3)4.55.964 4，回归直线方程为0.214 3x5.964 4.
展开阅读全文