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专题03 程序框图1算法的概念算法具有有限性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性及普遍性的特点，即根据不同的思维方式，对同一个问题，可以设计出不同的算法，但其针对的问题是同一个.2程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明.(2)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 顺序结构顺序结构由若干个依次执行的步骤组成.如下图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.AB条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.根据是否满足条件而选择执行步骤A或步骤B，且只能执行步骤A或步骤B之一，不可能同时执行步骤A或步骤B，也不可能步骤A或步骤B都不执行.一个条件结构可以有多个判断框. 循环结构当型循环结构是当给定的条件成立时，执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.直到型循环结构是先执行循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，终止循环. 当型循环结构 直到型循环结构 注意：注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反一、考查条件结构【例1】执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是A BC D【答案】C【解析】由程序框图知，当时，；当时，从而当时，选C.【名师点睛】高考不常单独考查条件结构，只要根据判断条件选择相应的下一框中的内容即可求解，难度不大.二、考查循环结构【例2】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是ABCD1【答案】C【解析】运行该程序，第一次，此时；第二次，此时；第三次，此时，退出循环，输出的结果为，故选C【名师点睛】（1）高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.（2）循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分【例3】如果下面程序框图运行的结果s=1320，那么判断框中应填入Ak10?Ck11?【答案】A【解析】第一次循环，S=112=12,k=12-1=11，不输出，k的值不满足判断框内的条件；第二次循环，S=1211=132,k=11-1=10，不输出，k的值不满足判断框内的条件；第三次循环，S=13210=1320,k=10-1=9输出，k的值满足判断框内的条件，故判断框中的条件是k10?，故选A.【名师点睛】完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式1执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出a的值为A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】，首先，则，再比较，因此输出，故选C2执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A2 BC D【答案】C 【解析】由程序框图得时，；时，；时， 此时不满足，输出，故选C.3美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一，美索不达米亚人长于计算，他们创造了优良的记数系统，其中开平方算法是最具有代表性的，程序框图如图所示，若输入的值分别是8，2，0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为A2.81 B2.82C2.83 D2.84【答案】D【解析】若输入，则不成立；继续执行循环体，成立，所以输出，故选D4孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24，则输出的结果为A23 B47C24 D48【答案】B【解析】输入初始值n=24,则S=24，第一次循环：n=16,S=40；第二次循环：n=8,S=48；第三次循环：n=0,S=48,跳出循环，S=48-1=47,输出S=47,选B.5运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=xa在上是增函数的概率为A BC D【答案】C【解析】执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：满足i1，y=(-2)2-2(-2)=8，输出y=8,i=-1；第二次循环：满足i1，y=(-1)2-2(-1)=3,i=0；第三次循环：满足i1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.3（2017新课标全国文科）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 A2 B3C4 D5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出.故选B.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.4（2017新课标全国文科）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.故选D.【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.
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