黑龙江省齐齐哈尔市2018届高考数学一轮复习 第17讲 三角函数的图象和性质学案文.doc

第17讲 三角函数的图像与性质学习目标1能画出正弦函数，余弦函数、正切函数的图像,了解三角函数的周期性.2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】1.三角函数的图像(1)ysinx，x0，2的图像是(2)ycosx，x0，2的图像是(3)ytanx，x(，)的图像是【预学能掌握的内容】2.三角函数的性质函数ysinxycosxytanx周期性T2T2T奇偶性 单调性增区间2k，2k(kZ) 减区间 2k，2k(kZ) 1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)ysinx在第一象限是增函数(2)ysinx在0，上是增函数(3)ycosx在0，上是减函数(4)ytanx在整个定义域上是增函数(5)ysin(x)是奇函数2下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin(2x) Bycos(2x)Cysin2xcos2x Dysinxcosx3(1)函数ysin(x)的单调递增区间是_；(2)函数ytan(x)的单调递增区间是_【探究点一】三角函数的周期性典例解析例1.求下列函数的周期：(1)ysin(2x)6sinxcosx2cos2x1；(2)y3|cos(2x)|；(3)y|tanx|.概括小结求三角函数最小正周期的基本方法有两种：一是将所给函数化为yAsin(x)的形式；二是利用图像的根本特征，作出图像，观察得出yAsin(x)的最小正周期T.yAtan(x)的最小正周期T. 课堂检测(1)f(x)|sinxcosx|的最小正周期为_(2)若f(x)sinx(0)在0，1上至少存在50个最小值点，则的取值范围是_【探究点二】三角函数的对称性典例解析例2.(1)求函数f(x)sin(2x)的对称中心和对称轴方程(2)设函数ysin2xacos2x的图像关于直线x对称，求实数a的值(3)求函数ytan()的图像的对称中心 课堂检测(1)已知f(x)2sin(x)(xR)，函数yf(x)(|)的图像关于直线x0对称，则的值为_(2)函数ysin(2x)1的图像的一个对称中心的坐标是()A(，0)B(，1)C(，1) D(，1)【探究点二】三角函数的单调性 典例解析例3.求下列函数的单调区间(1)ycos(2x)的单调递减区间；(2)y3tan()的单调区间；(3)y|sin(x)|的单调递减区间课堂检测(1)ysincos的单调递增区间为_(2)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则实数的取值范围是()A，B，C(0， D(0，2【层次一】1函数ycos(x)，x0，的值域是()A(，B，C， D，2如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.3函数f(x)sin(2x)在区间0，上的最小值为()A1 BC. D0 【层次二】4.已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值【思维导图】（学生自我绘制）