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2019届高考数学冲刺最后1卷试题理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B C D2. 已知是虚数单位,若,则的虚部是( )A B C D3. 已知,函数在上单调递增,则的取值范围是( )A B C D4. 九章算术之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,张丘建算经卷上有叙述为:“今有女善织,日益功疾(注:从第天开始,每天比前一天多织相同量的布),如图是源于其思想的一个程序框图,如果输出的是,则输入的是( )A B C. D5. 已知分别满足,则的值为( )A B C. D6. 某空间凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图和侧(左)视图中的正方形的边长为,正(主)视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( )A B C. D7. 中,的对边分别为.已知,则的值为( )A B C. D8. 某班级有男生人,女生人,现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为,则的数学期望为( )A B C. D9. 已知函数单调递增,函数的图像关于点对称,实数满足不等式,则的最小值为( )A B C. D10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字.掷这个四面体四次,令第次得到的数为,若存在正整数使得的概率,其中是互质的正整数,则的值为( )A B C. D11. 已知抛物线,过定点(,且)作直线交抛物线于两点,且直线不垂直轴,在两点处分别作该抛物线的切线,设的交点为,直线的斜率为,线段的中点为,则下列四个结论:;当直线绕着点旋转时,点的轨迹为抛物线;当时,直线经过抛物线的焦点;当时,直线垂直轴.其中正确的个数有( )A个 B个 C. 个 D个12. 设函数在上存在导函数,对任意的有,且当时,.若的零点有( )A个 B个 C. 个 D个二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 平行四边形中,则 14. 的展开式中含的项的系数是 15. 棱长为的正方体如图所示,分别为直线上的动点,则线段长度的最小值为 16. 如图所示,已知直线的方程为,是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切,则两圆半径 (用常数表示)三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设数列的前项和为,已知.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求前项和.18. 底面为正方形的四棱锥,且底面,过的平面与侧面的交线为,且满足.(1)证明:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考察甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计(1)求的值,据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:.则:1)当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;2)当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?附表及公式:.20. 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且,与该椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆标准方程;(2)过点的直线与相切,且与椭圆相交于两点,求证:;(3)过点的直线与相切,且与椭圆相交于两点,试探究的数量关系.21. 已知函数.(1)讨论函数的零点个数;(2)已知,证明:当时,.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的直角坐标方程,并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标,(2)求曲线的极坐标方程,并设为曲线上的两个动点,且,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12:CC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1).故.(2),当时,令,故,又满足上式,.18.解:(1)由题知四边形为正方形,又平面平面,平面,又平面,平面平面,又,.由且,知分别为的中点.连接交于点,连.平面平面,平面.(2)底面为正方形,且底面,两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则.底面底面.四边形为正方形,平面,平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为,而.由得,取得可得为平面的一个法向量.设二面角的大小为,由得,所以,故,二面角的余弦值为.19.解:(1),有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)1)设表示“乙球员担当前锋”;表示“乙球员担当中锋 ”;表示“乙球员担当后卫”;表示“乙球员担当守门员”;表示“球队输掉某场比赛”,则.2).3)因为,所以应该多让乙球员担当守门员,来扩大赢球场次.20.解:(1)与椭圆有且只有一个公共点,公共点为或,若公共点为时,则,又,解得,与矛盾,故公共点为.,又.反之,当时,联立解得满足条件.椭圆标准方程为.(2),设过的直线,联立,得.设,则,又,.由与相切得,即.(3)猜:.证明如下:由(2)得.21.解:(1).令.令,则函数与的零点个数情况一致. .1)时,在上单调递增.又个零点.2)时,在上单调递增,上单调递减.即时,无零点.即时,个零点. 即时,又.又,令,在上单调递增,两个零点.综上:当或时,个零点;当时,个零点;当时,个零点.(2)要证,只需证.令,只需证:.令,在上单调递增,在上单调递减,且.令在上单调递增,故.22.解:(1)曲线,直线,则曲线上点到直线的距离,当时,最大,此时,.(2)曲线的极坐标方程为,即.设,则.23.解:(1)当时,即.当时,不等式化为,解得.当时,不等式化为,解得.当时,不等式化为,解得.综上,不等式的解集为或.(2)的解集包含在上恒成立在上恒成立.1)当时,恒成立恒成立恒成立,解得.2)当时,恒成立恒成立恒成立,解得.所以,实数的取值范围为.
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