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第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件,最新考纲1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.,知识梳理,1.命题用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句叫做命题,其中_的语句叫做真命题,_的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,若綈p,则綈q,若綈q,则綈p,若q,则p,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有_的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性_.,相同,没有关系,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)“x22x30,yR,则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析xyx|y|(如x1,y2).但x|y|时,能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.答案C,4.命题“若a3,则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a6,则a3”是假命题,从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案B,5.(2017大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R,则命题p:“函数f(x)为偶函数”是命题q:“x0R,f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A,考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x23x40,则x4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x4,则x23x40”为真命题B.“若x4,则x23x40”为真命题C.“若x4,则x23x40”为假命题D.“若x4,则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假,解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A,D;由x23x40,得x4或1,所以原命题为假命题,所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质,|z1|z2|,原命题为真,因此其逆否命题为真;取z11,z2i,满足|z1|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,其逆命题为假,故其否命题也为假.答案(1)C(2)B,规律方法(1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,如果命题不是“若p,则q”的形式,应先改写成“若p,则q”的形式;如果命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.,解析由f(x)exmx在(0,)上是增函数,则f(x)exm0恒成立,m1.因此原命题是真命题,所以其逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题.答案D,考点二充分条件与必要条件的判定【例2】(1)函数f(x)在xx0处导数存在.若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件,也不是q的必要条件(2)(2017衡阳一模)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,答案(1)C(2)B,规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy1”是“x1或y1”的何种条件,即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件.,【训练2】(2016山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意知a,b,若a,b相交,则a,b有公共点,从而,有公共点,可得出,相交;反之,若,相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.答案A,考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移)【例3】(经典母题)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件,求m的取值范围.,【迁移探究1】本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?,【迁移探究2】本例条件不变,若綈P是綈S的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,规律方法充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解;(2)要注意区间端点值的检验.,答案0a1,思想方法1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定.,2.充要条件的几种判断方法(1)定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假.(2)等价法:即利用AB与綈B綈A;BA与綈A綈B;AB与綈B綈A的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.,易错防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向,正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.,
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