高考数学大一轮复习第三章导数及其应用18利用导数研究函数的单调性课件文.ppt

,第三章导数及其应用,第18课利用导数研究函数的单调性,课前热身,1.(选修22P28例1改编)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_【解析】f(x)3x230 x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0，得a0，则函数f(x)在(，0)上单调递增；当x(0，)时，f(x)0恒成立，此时f(x)在R上单调递增若a0，则由exa0，得xlna，此时f(x)的单调增区间为(lna，)；由exa0时，f(x)的单调增区间为(lna，)，单调减区间为(，lna),(2)因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)0在R上恒成立，所以exa0，即aex在R上恒成立，所以a(ex)min.又因为ex0，所以a0，所以实数a的取值范围为(，0,(3)方法一：由题意知exa0在(，0上恒成立，所以aex在(，0上恒成立因为yex在(，0上为增函数，所以当x0时，ex取得最大值1，所以a1.同理可知exa0在0，)上恒成立a1.综上，a1.方法二：假设存在符合条件的实数a，则x0为f(x)的唯一极小值点，所以f(0)0，即e0a0，所以a1.经验证a1满足条件,【精要点评】通过解不等式f(x)0(或f(x)0)来确定函数的单调增(或减)区间，注意对参数的讨论；反之，若函数f(x)在某个区间上单调递增(或减)，则由f(x)0(或f(x)0)在这个区间上恒成立，从而求出参数的值或取值范围,课堂评价,1.(2015南昌模考)函数f(x)lnxx23x的单调减区间为_,2.若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则实数k的取值范围是_,1，),3.已知函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间,(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0，所以函数f(x)在(，)上单调递增,若a0，则当x(，a)时，f(x)0，所以f(x)在区间(，a)上单调递增；当x(a，0)时，f(x)0，所以f(x)在区间(a，0)上单调递减综上所述，当a0时，f(x)的单调增区间为(，0)，(0，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(，a)，(a，)，单调减区间为(a，0)，(0，a),(2)因为f(x)为奇函数，,当a0时，f(x)2x11a1对一切x0恒成立，故a0满足题设要求当a0时，由(1)可知f(x)在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数所以f(x)minf(a)3a1a1，所以a0时也满足题设要求综上，a的取值范围是0，),