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xx-xx 学年度第一学期 10 月月考试题 高二数学 一、选择题(512=60 分) 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A (x1) 2+(y1) 2=1 B (x+1) 2+(y+1) 2=1 C (x+1) 2+(y+1) 2=2 D (x1) 2+(y1) 2=2 2.现要完成下列 3 项抽样调查: 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后, 为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈 东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容 量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样 C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样 3.执行右图所示的程序框图,输出的 a 的值为 A B C D 4.用秦九韶算法计算多项式 当的值时,至多54322.61.708fxxx 需要做乘法的次数与的值分别是( ) A. , B. , C. , D. , 5.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球 6.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时,每个个体被抽中的概率分别为,则( ) A. B. C. D. 7.圆 C 的方程为 x2+y2-2x-2y-2=0,则该圆的半径,圆心坐标分别为( ) A . 2, (-2,1) B . 4, (1,1) C.2, (1,,1) D ., (1,2) 8.将甲,乙两名同学 5 次数学测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分 别是 x 甲 ,x 乙 ,则下列说法正确的是( ) Ax 甲 x 乙 ,乙比甲成绩稳定 Bx 甲 x 乙 ;甲比乙成绩稳定 Cx 甲 x 乙 ;乙比甲成绩稳定 Dx 甲 x 乙 ;甲比乙成绩稳定 9.过点 A (1,1) 、B (1,1)且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程是( ) A (x3) 2+(y+1) 2=4 B (x+3) 2+(y1) 2=4 C (x1) 2+(y1) 2=4 D (x+1) 2+(y+1) 2=4 10.一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一 组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6 11.已知圆与圆,则两圆的公共弦长为 ( ) A B C D1 12.点 P(4,2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A(x2) 2+(y+1) 2=1 B(x2) 2+(y+1) 2=4 C(x+4) 2+(y2) 2=1 D(x+2) 2+(y1) 2=1 二、填空题(54=20 分) 13.将二进制数 101 101(2)化为八进制数,结果为_ 14.已知与之间的一组数据为 则与的回归直线方程必过定点_ _ 15.圆 O1:x 2+y2+6x7=0 与圆 O2:x 2+y2+6y27=0 的 位置 关系是 16. 已知圆 C1:(x+1) 2+(y1) 2=1,圆 C2与圆 C1关于直线 xy1=0 对称,则圆 C2的 方程为 三、解答题(104=40 分) 17.某人射击一次命中 710 环的概率如下表 命中环数 7 8 9 10 命中概率 0.16 0.19 0.28 0.24 0 1 2 3 1 3 5- 7+ 计算这名射手在一次 射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数不足 8 环的概率 18.某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200), 200.220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方 图如图示 ()求直方图中 x 的值; ()求月平均用电量的众数和中位数; ()在月平均用电量为220,240), 240,260),260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取 10 户居民,则月平均用 电量在220,240)的用户中应抽取多少户? 19. 若圆过 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,2)三 点,求这个圆的方程 20.已知下表是月份与用电量(单位:万度)之 间的一组数据: (1)画出散点图; (2)判断变量与变量之间是正相关还是负相关; (3)如果对有线性相关关系,求回归方程; (4)预测 12 月份的用电量. (附:线性回归方程中,其中,为样本平均值.) 附加题(10 分) (注意:21 题请在答题纸背面作答) 21.已知平面内的动点到两定点、的距离之比为. ()求点的轨迹方程; ()过点作直线,与点的轨迹交于不同两点、 ,为坐标原点,求 的面积的最大值. 答案 15.DACAD 610.DCACD 1112.BA 13. 55(8) 14. 15. 相交 16.(x2) 2+(y+2) 2=1 17.解:某人射击一次命中 7 环、8 环、9 环、10 环的事件分别记为 A、B、C、D 则可得 P(A)=0.16,P(B)=0.19,P(C)=0.28,P(D)=0.24 (1)射中 10 环或 9 环即为事件 D 或 C 有一个发生,根据互斥事件的概率公式可得 P(C+D)=P(C)+P(D)=0.28+0.24=0.52 答:射中 10 环或 9 环的概率 0.52 (2)至少射中 7 环即为事件 A、B、C、D 有一个发生,据互斥事件的概率公式可得 P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87 答:至少射中 7 环的概率 0.87 (3)射中环数不足 8 环,P=1P(B+C+D)=10.71=0.29 答:射中环数不足 8 环的概率 0.29 18.解:()由直方图的性质,可得 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1 得:x=0.0075,所以直方图中 x 的值是 0.0075(3 分) ()月平均用电量的众数是=230(4 分) 因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240) 内, 设中位数为 a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a220)=0.5 得:a=224,所以月平均用电量的中位数是 224(6 分) ()月平均用电量为220,240的用户有 0.012520100=25 户, 月平均用电量为240,260)的用户有 0.007520100=15 户, 月平均用电量为260,280)的用户有 0.00520100=10 户,(8 分) 抽取比例=, 所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25=5 户(10 分) 19.解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则有 得:12+2D=0,D=6 代入得:412+F=0,F=8 代入得:2E+8+4=0,E=6 D=6,E=6,F=8 圆的方程是 x2+y26x6y+8=0 20.(1)略(2)正相关 (3)y=1.6x-0.4 (4)预测 12 月份的用电量为 18.8 万度。 21.()设则由题设知,即, 化简得, ,即为所求的点的轨迹方程. 5 分 ()易知直线斜率存在且不为零,设直线方程为 由消去得, , 由 得,解得,0)31(6)(16)( 222 kkk 所以. 8 分 设,则, ,21212121 4)(| xxkxkySSOMABOA , 11 分2 22 )(4734)1(4kk 令,考察函数, , , ,即时取等号,此时,即的面积的最大值为 1. 16)8(37)( 22 tttf 14 分
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