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xx-xx 学年度第一学期 10 月月考试题 高二数学 一、选择题（512=60 分） 1.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） A （x1） 2+（y1） 2=1 B （x+1） 2+（y+1） 2=1 C （x+1） 2+（y+1） 2=2 D （x1） 2+（y1） 2=2 2.现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后， 为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈 东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容 量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 3.执行右图所示的程序框图，输出的 a 的值为 A B C D 4.用秦九韶算法计算多项式 当的值时，至多54322.61.708fxxx 需要做乘法的次数与的值分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球 6.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时，每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） A. B. C. D. 7.圆 C 的方程为 x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为（ ） A . 2， （-2，1） B . 4， （1，1） C.2， （1，,1） D .， （1，2） 8.将甲，乙两名同学 5 次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分 别是 x 甲 ，x 乙 ，则下列说法正确的是（ ） Ax 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 Bx 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 Cx 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 Dx 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 9.过点 A （1，1） 、B （1，1）且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程是（ ） A （x3） 2+（y+1） 2=4 B （x+3） 2+（y1） 2=4 C （x1） 2+（y1） 2=4 D （x+1） 2+（y+1） 2=4 10.一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一 组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A57.2，3.6 B57.2，56.4 C62.8，63.6 D62.8，3.6 11.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( ) A B C D1 12.点 P（4，2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A（x2） 2+（y+1） 2=1 B（x2） 2+（y+1） 2=4 C（x+4） 2+（y2） 2=1 D（x+2） 2+（y1） 2=1 二、填空题（54=20 分） 13.将二进制数 101 101(2)化为八进制数，结果为_ 14.已知与之间的一组数据为 则与的回归直线方程必过定点_ _ 15.圆 O1：x 2+y2+6x7=0 与圆 O2：x 2+y2+6y27=0 的 位置 关系是 16. 已知圆 C1：（x+1） 2+（y1） 2=1，圆 C2与圆 C1关于直线 xy1=0 对称，则圆 C2的 方程为 三、解答题（104=40 分） 17.某人射击一次命中 710 环的概率如下表 命中环数 7 8 9 10 命中概率 0.16 0.19 0.28 0.24 0 1 2 3 1 3 5- 7+ 计算这名射手在一次 射击中： （1）射中 10 环或 9 环的概率； （2）至少射中 7 环的概率； （3）射中环数不足 8 环的概率 18.某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200）， 200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方 图如图示 （）求直方图中 x 的值； （）求月平均用电量的众数和中位数； （）在月平均用电量为220，240）， 240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取 10 户居民，则月平均用 电量在220，240）的用户中应抽取多少户？ 19. 若圆过 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三 点，求这个圆的方程 20.已知下表是月份与用电量（单位：万度）之 间的一组数据： （1）画出散点图； （2）判断变量与变量之间是正相关还是负相关； （3）如果对有线性相关关系，求回归方程； （4）预测 12 月份的用电量. (附:线性回归方程中,其中,为样本平均值.) 附加题（10 分） （注意：21 题请在答题纸背面作答） 21.已知平面内的动点到两定点、的距离之比为. （）求点的轨迹方程； （）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、 ，为坐标原点，求 的面积的最大值. 答案 15.DACAD 610.DCACD 1112.BA 13. 55(8) 14. 15. 相交 16.（x2） 2+（y+2） 2=1 17.解：某人射击一次命中 7 环、8 环、9 环、10 环的事件分别记为 A、B、C、D 则可得 P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24 （1）射中 10 环或 9 环即为事件 D 或 C 有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得 P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52 答：射中 10 环或 9 环的概率 0.52 （2）至少射中 7 环即为事件 A、B、C、D 有一个发生，据互斥事件的概率公式可得 P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87 答：至少射中 7 环的概率 0.87 （3）射中环数不足 8 环，P=1P（B+C+D）=10.71=0.29 答：射中环数不足 8 环的概率 0.29 18.解：（）由直方图的性质，可得 （0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1 得：x=0.0075，所以直方图中 x 的值是 0.0075（3 分） （）月平均用电量的众数是=230（4 分） 因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240） 内， 设中位数为 a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5 得：a=224，所以月平均用电量的中位数是 224（6 分） （）月平均用电量为220，240的用户有 0.012520100=25 户， 月平均用电量为240，260）的用户有 0.007520100=15 户， 月平均用电量为260，280）的用户有 0.00520100=10 户，（8 分） 抽取比例=， 所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取 25=5 户（10 分） 19.解：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则有 得：12+2D=0，D=6 代入得：412+F=0，F=8 代入得：2E+8+4=0，E=6 D=6，E=6，F=8 圆的方程是 x2+y26x6y+8=0 20.(1)略（2）正相关 (3)y=1.6x-0.4 (4)预测 12 月份的用电量为 18.8 万度。 21.（）设则由题设知，即， 化简得， ，即为所求的点的轨迹方程. 5 分 （）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为 由消去得， ， 由 得，解得，0)31(6)(16)( 222 kkk 所以. 8 分 设，则， ，21212121 4)(| xxkxkySSOMABOA ， 11 分2 22 )(4734)1(4kk 令，考察函数， ， ， ，即时取等号，此时,即的面积的最大值为 1. 16)8(37)( 22 tttf 14 分
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