2019届高三数学下学期周4测(1)理.doc

2019届高三数学下学期周4测(1)理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数是A2 B3 C4 D52是虚数单位，复数满足，则A或B2或5CD53设向量与的夹角为，且，则ABCD4已知命题；命题，则下列命题为真命题的是ABCD5已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为ABCD6已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的A1 B-1C-4D8在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则ABCD9已知，若关于实数的方程的两个实根满足，则的取值范围为ABCD10现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为ABCD11已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A3 B2 CD12已知函数，则使得成立的的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13曲线与所围成的封闭图形的面积为 14已知是等比数列，则= .15平行六面体中，以为端点的三条棱长都等于2，且 的夹角均为60，则长为_16已知是函数在内的两个零点， = .三、解答题：本大题共16小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为已知(1)求；(2)若，求.18（本小题满分12分）xx底，某市污水治理改建项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，对该市市民进行随机抽样，让市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)以样本估计全市市民满意度，若从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(2)进一步分析中发现，抽查结果等级为不满意市民中，老年人占。现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记为老年督导员的人数，求的分布列； (3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，(1)证明：平面；(2)若，求直线CD与平面PBD所成角的余弦值。20、已知椭圆。(1)若椭圆经过两点，求椭圆的长轴长；(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线，交直线于点，若的最小值为，试求椭圆离心率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线分别交于两点，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，解不等式；(2)若恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题：BCABA ACDAA AD二、填空题：(13)(14) 1 (15)(16)三、解答题：17解：(1)由正弦定理得： （6分）(2)由 （8分）得： （10分），解得： （12分）18、(1)由，得可估计得非常满意的概率为设“抽取4人至少2人非常满意”为A， （每行1分共4分）(2)在抽取的15人中，老年市民有人，由题知的可能取值为0，1，2，3，代入计算得分布列为：0123（9分）(3)由直方图估计平均得分：因此市民满意度指数为，所以该项目能够通过验收（12分）19、解：(1)证明：连接，则和都是正三角形。取中点，连接在中，；平面又平面.同理平面。（6分）(2)由(1)，可分别以为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，由 可取：（9分）设所求线面角为，则 （12分）20、(1)将A，B坐标代入椭圆方程，解得：长轴长为. （4分）(2)设焦点，则直线，且联立 得，（其中，直线斜率为.设，则（当仅当时“=”成立）此时最小值为。故必有离心率。 (12分，以上一行1分)(2)设为参数，代入椭圆方程整理得：设直线与轴交于点，则（当仅当时成立）从而有：离心率。21、(1) （1分）当时，恒成立，的解为在上是增函数；在(0，1)上是减函数；（3分）当时，令，有： （4分）当时，解得在上是增函数；在(0，1)和上是减函数；(5分)当时，恒成立，在是减函数；（6分）(2)时，由(1)，在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，对，有，（8分），使，（9分）即，即能成立，解得，即实数取值范围是。(12分)22、(1)的普通方程为（4分）(II)设，则 （6分），(8分) 当时，取得最大值。(10分)23、解：(1) （1分）在上递减，在上递增，又，的解集为。（4分）(2)恒成立，且，解得（6分）当时， （7分）所以，在上递减，在上递增，则. (8分)，解得综上所述，的取值范围是（10分）