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自主,合作,创新,探究,快乐,分数的学习,请你根据成语说出分数一分为二七上八下百里挑一十拿九稳,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。,小组活动,梳理知识形成网络,1、什么是分数?什么是分数单位?2、什么叫做真分数和假分数?真分数和假分数与1有什么关系?3、分数与除法有怎样的关系?分数的基本性质是什么?4、什么叫做公因数和最大公因数?什么叫做约分?怎样进行约分?5、什么叫做公倍数和最小公倍数?什么叫做通分?怎样进行通分?6、怎样进行分数和小数的互化?,分数的意义和性质,分数的意义,分数的意义,分数与除法的关系,分数大小的比较,分数的分类,真分数,假分数,假分数与整数互化,假分数与带分数互化,分数的基本性质,分数的基本性质,约分和通分,分数和小数的互化,梳理知识形成网络,分数,1、意义,一个、一些物体,平均分,比大小,2、分类,真分数1,假分数1,带分数,3、基本性质,加减,约分,4、分数小数互化,单位“1”,分数单位,整数,通分,最简分数,分子、分母最大公因数,(互质数),分母最小公倍数,同分母分数,一个整体,分数,分母10、100再化简,小数,分子分母,把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或几份的数,叫做分数。其中的1份,叫做分数单位。一个图形、一个长度单位、一些物体都可以看成一个整体,数学上称这个整体为单位”1”。,分数的意义:,像把一张正方形纸平均分,我们可以称之为把一个物体平均分。把一米长的线段平均分,我们可以称之为把一个计量单位平均分。,把一条线段平均分成5份,每份是它的(),4份是它的()。,1米长的线段,分数的意义,平均分成4份,,把4个苹果,1个苹果是4个苹果的(),,3个苹果是4个苹果的()。,分数的意义,平均分成4份,,把一堆苹果,,1份是这堆苹果的(),,3份是这堆苹果的()。,分数的意义,把4个苹果、一堆苹果平均分,我们又可以称之为把一些物体平均分。,一个物体、一些物体等都可以看做一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。,一个物体、一个计量单位、一个整体,我们都可以用自然数“1”来表示,通常把它叫做单位“1”。把什么平均分,就把什么看做单位“1”。,把6只熊猫看作,平均分,6份,3份,2份,一份,二份,单位“1”,把,平均分成若干份,,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数,单位“1”,分数的意义,分子,分数线,分母,表示把单位“1”平均分成多少份。,表示有这样的多少份。,单位“1”,5,3,分数的意义,把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。如,分数单位是。,分数单位是由一个分数的分母决定的,分母是几,它的分数单位就是几分之一,3000多年前,古埃及就有了分数记号。,2000多年前,中国用算筹表示分数。,后来,印度用阿拉伯数字表示分数。,23,这种方法和我国的类似。,没有分数线,公元12世纪,阿拉伯人发明了分数线。,分数线,这种方法一直沿用至今。,把5米长的绳子平均分成7段,每段长()米,每段占全长的()。,57=,17=,表示什么?,千克,3,4,1,你能说说像这样的数学知识吗?,第一关:分数的意义,把单位“1”平均分成9份,其中的4就是,5,一条公路的表示,把这条公路平均分成4份,取其中的3份。,一条公路,已经修了表示,把这条公路平均分成4份,已经修了其中的3份。,4,1,4,3,1米,2、米表示把_平均分成_份,表示这样的_份;也可以表示把_平均分成_份,表示其中的_份。,1米,7,6,6米,7,1,3、五年级三班有男生23人,女生15人,男生是女生人数的_,女生占班人数的_。,(1)62米=()千米,(2)247厘米=()米,4、在括号里填上适当的分数,(3)2日10时=()日,把40m长的绳子平均剪成5段,每段长()m,每段绳子是全长()。,8,把4m长的绳子平均剪成5段,每段长()m,每段绳子是全长()。,把0.4m长的绳子平均剪成5段,每段长()m,每段绳子是全长()。,0.8,0.08,2.把10克糖放进90克水中混合成糖水,这时糖占糖水的_。,1.一袋大米重50千克,已经用去24千克,剩下的大米的质量是原有大米质量的_。,糖水:10+90=100(克),5,1,8,4,1,4,把30克糖倒入100克水中,糖是水的几分之几?糖占糖水的几分之几?,3、“一箱梨吃去了。”这是把()看做单位“1”,把它平均分成了()份,吃去的梨有这样的()份,剩下这箱梨的()。,一箱梨,4,3,,,4、45分钟=()小时,中有()个5米的和1米的()相等。,14,想:求每人分得多少个,要算13得多少。,把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?,分数与除法,1,(2),把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?,34=,想:求每人分得多少块,要算34得多少。,2,被除数,分子,联系,区别,除法是一种运算;分数是一种数,分数不仅可以表示除法的商,也可以看作两个数相除。,分数与除法的关系,1.售货员阿姨要把5kg油分装在6个瓶子里,平均每个瓶子装多少千克?,56=,(kg),5.小明用15分钟走了1km路,平均每分钟走几分之几千米?,8.,我给大家买了5m的红绸带。,2.在下面的()里填上适当的数。,713=,=()(),()7=,2、五(2)班有男生30人,女生有15人。,男生人数是女生人数的()倍。,真分数和假分数,分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。看到,你想到了什么?,什么是带分数?有人说,带分数一定大于1,你认为对吗?,整数和真分数合成的数通常叫做带分数。带分数一定大于1。,分数的基本性质,1.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。3.通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。,商不变的性质分数的基本性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。,分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。,迁移类推的数学思想方法,分数大小比较的方法:,分母相同看分子,分子大的分数比较大。分子相同看分母,分母大的分数比较小。分子分母不同的一般要先通分,再按照上面的方法进行比较。,公因数和最大公因数,几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个,叫做最大公因数。列举法:12的因数有:1、2、3、4、6、12。18的因数有:1、2、3、6、9、18。12和18的最大公因数是6。分解质因数法:12=22318=233(12,18)=23=6短除法:6121823(12,18)=23=6,公倍数和最小公倍数,几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个,叫做最小公倍数。列举法:12的倍数有:12、24、36、48、60、7218的倍数有:18、36、54、72、9012和18的最小公倍数是36。分解质因数法:12=22318=23312,18=2323=36短除法:612182312,18=623=36,先求下面各组数的最大公因数和最小公倍数,再观察,你发现了什么?,(6,8)=(16,8)=(9,8)=6,8=16,8=9,8=(12,16)=(36,12)=(12,5)=12,16=36,12=12,5=,2,24,4,48,8,16,12,36,1,1,72,60,1.如果大数是小数的倍数,那么两个数的最大公因数就是较小数,最小公倍数就是较大数。,2.如果两个数是互质数,那么两个数的最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。,3.两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。,最简分数,分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。判断一个分数能不能化成有限小数的方法:一个最简分数,如果分母的质因数除了2和5以外,不再有别的,这个分数就能化成有限小数。如果分母除了2和5以外,还有别的质因数,这个分数就不能化成有限小数。练习:下面哪些分数能化成有限小数。,最简分数,分数与小数的互化:,小数化成分数的方法:小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数,可以直接写成分母是10,100,1000的分数,再化简。分数化成小数的方法:1.分母是10,100,1000的分数可以直接写成小数。2.分母不是10,100,1000的分数可以用分子除以分母,除不尽的根据需要按“四舍五入法”取近似值。,一个物体、或许多个物体组成的一个整体,可以用()来表示,通常把它叫做()。把()()分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做()。分数单位是指把()平均分成若干分,表示其中一份的数。分数与除法的关系:被除数除数=被除数(除数=0)除数分数可以分为()和()。真分数:(),分数值1假分数:(),分数值1,自然数1,单位“1”,单位“1”,平均,分数,单位“1”,真分数,假分数,分子比分母小,真分数,假分数,分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。,2.口答:(1)4个是多少?16个是多少?(2)1里面有几个?5里面有几个?(3)3里面分别有几个、?(4)里面有几个?(5)17个是多少?,综合练习:,3.填空(1)的意义是()。(2)的分数单位是(),它含有()个这样的分数单位。(3)7个是()。()个是。(4)20分()时(填分数)(5)540平方厘米()平方分米(填分数)(6)分母是5的真分数有()。,综合练习:,(7)分数单位是的最简分数有()。(8)119的商用带分数表示是()。(9)把12化成分母是3的假分数是()。(10)3()。(11)分数单位是的最小假分数是()最小带分数是(),最小真分数是()。(12)把5米长的一根绳子平均分成3份,每份是这条绳子的(),是()米。,(1)假分数一定比1大。()(2)1米的和4米的一样长。()(3)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。()(4)最简分数的分子和分母一定都是质数。()(5)把单位“1”分成若干份,表示这样的1份或几份的数,叫做分数。()(6)分数单位是九分之一的真分数有8个。(),判断(对的画“”,错的画“”),(1)工程队修一条5千米长的公路,7天修完,平均每天修的占这条公路的()。平均每天修()千米;,乘胜追击,20,9,x6,x6,x=1,x=6,4,第二关:分数的基本性质,2、比较下面每组中两个分数的大小,3,4,=,1,3,=,2,7,=,分母相同,分子大的分数比较大。,分子相同,分母大的分数比较小。,12,在下面的括号里填上适当的数,3,4,2,3,1、判断。(并说明理由)(1)=,那么a一定是8,b一定是5。,(2)约分的作用是将分数变小。,(4)蚊子体重的比大象体重的重。,(3)大于而小于的分数只有一个。,第三关:综合运用,(1)分数都比整数小。()(2)1米的和4米的一样长。()(3)分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数,分数的大小不变。()(4)把单位“1”分成若干份,表示这样的1份或几份的数,叫做分数。()(5)比较两个分数的大小,分母小的分数大。(),深思熟虑,3、王师傅6分钟加工14个零件,李师傅8分钟加工20个同样的零件。谁做得比较快?,方法一:,每分钟加工多少个零件?,方法二:,每个零件需要多少分钟?,王:146,李:208,(个),(个),王:614,李:208,(分),(分),每分钟加工多的快,每个零件用时少的快。,答:李师傅做得比较快。,占单位“1”的一半不够,占单位“1”的一半有多,1、不用通分,你能比较分数的大小吗?,第四关:动动脑,2、能帮小熊和小山羊找回分数吗?,大于的分数:,小于的分数:,3、把下面各数按照从小到大的顺序排列。,340.75,1782.125,2、如果分子扩大8倍,分母扩大4倍,分数的值应_。,分数(m0),1、如果分子扩大8倍,分母,分数的大小不变。,扩大2倍,也扩大8倍,变式训练,3、把4m长的绳子平均剪成5段,每段长()m,每段绳子是全长的()。,或0.8,4、把4千克糖分成同样重的6包,每包重()千克,每包占全长部糖的()。,5、分母是12的最简真分数有(),五、应用题1、纺织厂有棉花380包,用去了175包,用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几?,2、一块3公顷的菜地,平均分成15份,每份是多少公顷?其中4份种大白菜,大白菜地占这块菜地的几分之几?,3、把一根5米长的管子等分成8段,每段长多少米?每段占这根管子的几分之几?,4、工地上有两根长短不一的钢筋,一根长20米,另一根长12米,要求截成相等的小段且没有剩余,最少可以截几段?每段长多少米?5、一个长方形硬纸板,长20分米。宽16分米,要求刚好剪成几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多少分米,可以剪几个?,5、解答下面的应用题。,(1)丁伟15天看完一本书,平均每天看这本书的几分之几?7天看这本书的几分之几?(2)学校图书馆有故事书210本,科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几?科技书是故事书的几倍?,(3)把80克糖溶入720克水中,糖占糖水的几分之几?(4)王师傅6小时加工35个零件,李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高?(写出比较过程),3、一个带分数,它的整数部分是最小的质数,分数部分是5个,这个带分数是,它的分数单位是,有个这样的分数单位。,29,8,8,=8,=1,8、米可以看作_,还可以看作,1米的,3米的,9、把10克糖放进90克水中混合成糖水,这时糖占糖水的_。,10、试一试,你能找到几个分数符合要求?,11、五年级三班有男生23人,女生15人,男生占全班人数的_,女生占班人数的_,男生占女生人数的_,女生占男生人数的_。,12.用10米长的绳子捆扎三个箱子(不计接头),平均每个箱子用的绳子是总长的()。每个箱子用的绳子长()米。13.5/8的分母加上40,要使分数的大小不变,分子应加上()。,14.分别求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。3和716和247和3513和659和15,三、判断:1、带分数一定大于1。()2、带分数一定大于假分数。()3、分子比分母大的分数叫假分数。()5、的分数单位是,它有5个这样的单位。()6、是一个分数,X是8或比8大时,它就是假分数。(),3,7、1米的和2米的长度相等。()8、分数单位是的最小假分数是(),10,1,10,11,四、选择题1、在分数里,分母表示()A、分数单位B、取了多少份C、把单位“1”平均分成多少份,C,2、把一张长方形的纸连续对折三次,其中的一份是这张纸的()A、B、C、,B,3、根据“红花朵数是黄花的”可知把()看作单位“1”A、红花的朵数B、黄花的朵数C、红、黄花的朵数,B,2、一块3公顷的菜地,平均分成15份,每份是多少公顷?其中4份种大白菜,大白菜地占这块菜地的几分之几?,大白菜地占这块地的几分之几:,答:(略),=,(公顷),15,4,15,3、把一根5米长的管子等分成8段,每段长多少米?每段占这根管子的几分之几?,每段占这根管子的几分之几:,=,8,5,8,1,答:(略),(米),写出分母是8的所有最简真分数。,分母是8的所有最简真分数有:,1.在分数中,当a()时,它是真分数;当a()时,它是假分数;当a()时,它等于1;当a()时,它就是这个分数的分数单位。3分数单位是的最小真分数是(),最小假分数是()。,大于9或等于9,小于9,等于9,等于1,2.分数单位是的最大真分数是,最小假分数是,最小带分数是。,4.一个带分数,它的整数部分是最小的质数,分数部分是5个,这个带分数是,它的分数单位是,有个这样的分数单位。,48的因数:,1,,48,2,,24,,3,,16,,4,,12,,6,,8,,答:每组最多6人。,48和54的最大公因数是6。,松花蛋的个数既是4的倍数,又是6的倍数。,而且松花蛋的个数在7080之间。,一个分数的分母加4,这个分数就等于,如果在原分数的分子上加1,这个分数就等于1。原分数是几?,10,11,挑战数奥,小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有60级,爸爸每步登3级,小明每步登2级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级?,
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