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概率初步章末小结与提升类型1事件的类型典例1下列4个事件:异号两数相加,和为负数;异号两数相减,差为正数;异号两数相乘,积为正数;异号两数相除,商为负数.必然事件是,不可能事件是.(将事件的序号填上即可)【解析】异号两数相加,和为负数,是随机事件;异号两数相减,差为正数,是随机事件;异号两数相乘,积为正数,是不可能事件;异号两数相除,商为负数,是必然事件.【答案】 【针对训练】1.下列说法正确的是(D)A.“若ac=bc,则a=b”是必然事件B.“若|a|+|b|=0,则a=0且b=0”是不确定事件C.“若ab=0,则a=0且b=0”是不可能事件D.“若0且b0”是随机事件2.给出下列事件:(1)某餐厅供应客饭,共准备2荤2素4种不同的品种,一顾客任选一种菜肴,且选中素菜;(2)某一百件产品全部为正品,从中选出一件次品;(3)七人排成一排照相,甲、乙正好相邻;(4)在有30个空位的电影院里,小红找到了一个空位.请将对应事件的序号填写在横线上:必然事件(4),不可能事件(2),不确定事件(1)(3).类型2用列表法或画树状图法求概率典例2现有规格接近的三把钥匙和相应的三把锁,能一次性打开三把锁的概率是()A.B.C.D.【解析】设x刚好能开a锁,y刚好能开b锁,z刚好能开c锁.列表如下:axbyczaxbzcybxayczbxazcycxaybzcxazby由上表可知共有6种方法,一次性打开三把锁的情况只有1种,P=.【答案】 C【针对训练】1.从-1,1,2这三个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是(C)A.B.C.D.2.(济宁中考)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.B.C.D.3.(仙桃中考)有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是.4.(成都中考)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.解:(1)画树状图如图,共有12种等可能的结果.(2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6,所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率是.类型3游戏的公平性(营口中考)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).解:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是.(2)列表如下:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,则P(两张都是轴对称图形)=,因此这个游戏公平.类型4统计与概率的结合(资阳中考)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.解:(1)总人数为640%=15(人).(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人).补全图形,如图所示:A1所在圆心角度数为360=48.(3)画出树状图如下:故所求概率为P=.
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