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弧长和扇形的面积,观察:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题,(1)半径为R的圆,周长是多少?,C=2R,(3)1圆心角所对弧长是多少?,(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?,n,A,B,O,若设O半径为R,n的圆心角所对的弧长为,则,探索研究1,360,(4)n圆心角所对弧长是多少?,n,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为_2.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,160,B,小结:弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。,应用:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB的长,L(mm),因此所要求的展直长度,L(mm),答:管道的展直长度为2970mm,什么是扇形?,扇形的定义:,如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么:在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究2,360,(1)如果圆的半径为R,则圆的面积为多少?,(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积?,(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少?,(4)n的圆心角对应的扇形面积为多少?,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?,3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为,则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300,面积为,则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做:,小结:扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。,1:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积。(精确0.01m)。,解:如图,连接OA,OB,,OD=OC-DC=0.3,OC=0.6,DC=0.3,OD=DC,又ADDC,AD上线段OC的垂直平分线,AC=AO=OC,从而AOD=60,AOB=120,有水部分的面积为:,S=S扇OAB-SOAB,=,=,连接AC,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C,,分析:有水部分的面积为:S=S扇OAB-SOAB,拓展与应用,变式:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.9m,求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数),A,B,D,C,E,分析:有水部分的面积=S扇+SOAB,解:连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C,,连接AD,CD=1.2,EC=0.9,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3,OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3,ED=0E,ABOD,AB是OD的垂直平分线,OA=AD=OD,AOD=60,AOB=120,有水部分的面积=S扇+SOAB,=,=,0.91m2,优弧ACB所对圆心角为240,通过这两道题你有什么收获?,1.学会几何建模,既把实际问题转化为几何问题,2.转化思想,3.S弓=S扇SS弓=S扇+S,议一议:,1、本节课你学到了那些知识?2、本节课你学到了那些数学思想和方法?,再见,
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