线性弹性和非线性弹性.ppt

1,第三章线性弹性和非线性弹性,3.1线性弹性虎克定律与弹性常数,Hooke定律：C为弹性常数,线性弹性也称为虎克弹性应力与应变之间存在线性关系,2,拉伸应力=F/A0（A0为材料的起始截面积）拉伸应变（相对伸长率）e=（l-l0）/l0=Dl/l0,泊松比(Poison,sratio),E为tensileelasticmodulus简称拉伸模量,3,简单剪切示意图,剪切应变=tg剪切应力=F/A0,G为shearmodulus,00.52E/GG0，11.如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：,36,3.8橡胶弹性的唯象理论,Mooney-Rivlin理论Mooney在橡胶弹性理论创立之前（1940）提出了一种橡胶弹性的唯像理论。橡胶是不可压缩的，在未变形状态下是各向同性。简单剪切形变的状态方程可由虎克定律表示。应变储能函数：,37,Rivlin在1948年发展了这一理论，一个特殊的情况就是取W级数展开式的头二项加以处理，就是Mooney-Rivlin理论。,38,材料拉伸时，当1时有在剪切中，Mooney-Rivlin理论结果是E=3G说明了？,39,橡胶弹性的剪切形变中，法相应力差不为0.非线性的剪切试验，除了施加切向应力是不够的，还需要添加三个方向的法向应力。否则就不是简单剪切，法向上也会发生变形，这种作用叫做法向应力效应。,40,3.9橡胶弹性的统计理论,橡胶弹性是熵弹性，故可用统计力学方法计算出体系的熵变化，就可以推导出材料宏观应力应变的关系。材料的熵变化与高分子链的构象相关，即构象的几率的变化：,41,熵弹性无内能变化当变形很小时：1,42,对于橡胶弹性：对于大的变形：,