九年级数学上册 专题突破讲练 解密一元二次方程配方法试题 （新版）青岛版.doc

解密一元二次方程配方法一、一元二次方程的解法配方法1. 配方法的依据完全平方公式：2. 配方法的步骤二次项的系数为“1”的时候：在常数项加上一次项系数一半的平方，在减去一次项系数一半的平方，如下所示：示例：二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同：示例： 注意：（1）一次项系数是正数时，配方后括号内为加法，反之，括号内为减法。（2）由可得，所以，解方程时可不经过配方过程直接套用公式。（3）在配方时加一项，同时要减一项，保证值不变；也可以在等号两边同时加一项，保证等式成立。二、配方法应用1. 解决代数式最值问题通过配方把代数式化简为或的形式，因为，可知代数式有最大或最小值m。2. 解决二次根式开方问题二次根式开平方问题，通常利用配方的思想将原式化简为的形式，根据来解决二次根式的开平方问题。注意：（1）在代数式变形过程中，要注意保持原有代数式的数值不变。（2）配方思想的重要依据是两个完全平方公式（包含特殊情况）、公式的变形以及两个公式之间的关系，要熟练掌握。例题1 若关于x的二次三项式x2ax2a3是一个完全平方式，则a的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6解析：由题意可知：二次三项式x2ax2a3中，二次项系数为1，则常数项2a3为一次项系数a一半的平方，据此列方程即可求得a的值。答案：根据题意列方程可得： 解得：a2或a6。故选D。点拨：本题考查完全平方式的定义，熟练掌握配方技巧是解题的关键。例题2 试用配方法说明的值恒小于0。解析：利用配方法可把分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式，从而可确定此代数式必小于0。答案：，又，即：，代数式的值恒小于0。点拨：本题主要考查利用完全平方公式：进行配方。注意配方过程中符号的变化。例题3 已知，求、的值。解析：本题主要应用将原式进行变形，再利用配方法写成几个代数式平方的和等于0，利用非负数的性质，分别求出未知数的值。答案：变形可得：配方得：即可得：点拨：本题考查二次根式中的配方运算，将代数式变形，通过配方求解字母的值。配方就是把二次多项式配成完全平方的形式。若将其开方，可把二次式化为一次式，从而实现降次；或利用完全平方式的非负性解决问题，应注意三点：（1）将二次项系数化为1；（2）配方不能改变原式的大小或等量关系，因此一定要注意符号的变化； （3）善于发现可以配方的多项式。例题 已知：，求的值。解析：由，可得，根据非负数的性质，求出x、y的值代入即可得出答案。答案：，。点拨：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤及分组配方。注意在变形的过程中，不要改变式子的值。（答题时间：45分钟）一、选择题1. x，y为任意实数，M4x29y212xy8x12y3，则M的最小值为（）A. 2 B. 1 C. 0 D. 3*2. ，则（）A. 1 B. 0 C. 2 D. 1*3. 若表示实数的整数部分，则等于（ ）A. B. C. D.*4. 如果。那么的值是（）A. B. C. D.二、填空题*5. 若，则的个位数字是 。*6. 若，则t的最大值为 ，最小值为 。*7. 如果，那么的值为 。*8. 若x，y是实数，则的最小值是 。三、解答题9. 我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛。学好配方法，对于中学生来说，显得尤为重要。试用配方法解决下列问题吧!（1）试证明：不论x取何值，代数的值总大于0。（2）若，求k的最小值。（3）若，求的最小值。*10. 计算的值。*11. 已知ABC三条边分别为a，b，c，且满足，请判断ABC的形状。并证明你的结论。*12. 如图所示，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象，求线段MN长度的最小值。1. B 解析：利用配方法将M4x29y212xy8x12y3转化为M（2x3y2）21的形式，然后根据非负数的性质，来求M的最值。2. D 解析：已知等式左边两分母配方得到值为正数，而分子为非负数，利用两非负数之和为0，得到两非负数，分别为0，求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值。3. B 解析：，整数部分为2，故选B。4. C 解析：原式可化为，即，即，根据非负性，得。，选C。5. 7 解析：由根的情况，可得方程两边都除以x，得出，方程两边再平方，得，方程两边再平方，得27887，所以的个位数是7。6. 2， 解析：根据配方的步骤，把化简可得：，即。，又在根号下，即。7. 0 解析：原式移项得，配方可得：，由非负性的性质，可得出：，代入可得。8. xx 解析：原式，即原式，有，所以当时，得时，代数式的值最小，最小是xx。9. 解：（1）。因此不论x取何值，代数式的值总大于0。（2），所以当x2时，k的最小值为6。（3），。所以的最小值是3。10. 解： 。11. 解：ABC是等边三角形。，即，abc，ABC是等边三角形。12. 解：由题意可设点M的坐标为，则，由此可得：OM的最小值为，故MN的最小值为。