中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形 第12讲 相交线与平行线（精讲）练习.doc

第四章图形的初步认识与三角形第十二讲相交线与平行线宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx宜宾中考）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，170，那么3的度数是70.（第1题图）（第2题图）（第3题图）2.（xx宜宾中考）如图，直线ab，145，230，则P75.3.（xx宜宾中考）如图，已知12359，则4121.4.（xx宜宾中考）在ABCD中，若BAD与CDA的平分线交于点E，则AED的形状是（B）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定宜宾中考考点梳理线段、直线、射线1.线段（1）线段的直观形象是拉直的一段线.（2）基本事实：两点之间，线段最短.（3）两点之间线段的长度，就是这两点之间的距离.（4）线段的和与差：如图，已知两条线段a和b，且ab，在直线l上画线段ABa，BCb，则线段AC就是线段a与b的和，即ACab.如图，在直线l上画线段ABa，在AB上画线段ADb，则线段DB就是线段a与b的差，即DBab.（5）线段的中点：如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AMMB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有AMMBAB，AB2AM2MB.2.直线（1）把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.（2）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.（3）性质：两条直线相交只有一个交点.3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形是射线.角及角的平分线4.角（1）分类分类锐角直角钝角平角周角度数0909090180180360（2）周角、平角、直角之间的关系与角度换算1周角2平角4直角360，1平角2直角180，1直角90；160，160，1，1.5.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.6.余角、补角（1）余角：两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.（2）补角：两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.（3）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.相交线7.三线八角（如图，直线a、b被直线c所截）（1）同位角有：1与5，2与6，4与8，3与7；（2）内错角有：2与8，3与5；（3）同旁内角有：3与8，2与5；（4）对顶角有：13，24，57，68.垂线及其性质8.垂线（1）定义：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.（2）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）性质：在连结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连结直线外一点与垂足形成的线段）最短.9.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.平行线平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线基本事实（平行公理）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（基本事实）；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补平行线之间的距离定义两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离性质平行线之间的距离处处相等1.如图，点P到直线l的距离是（B）A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度（第1题图）（第2题图）2.如图，直线a、b被c所截，则1与2是（B）A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.邻补角3.如图，已知l1l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放.若1130，则220.（第3题图）（第4题图）4.（xx河南中考）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50，则BOC的度数为140.5.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为45度.中考典题精讲精练线段的有关概念及计算【典例1】已知线段AB8 cm，点C是直线AB上一点，BC2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为5 cm或3 cm.【解析】根据线段中点的性质，可求BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案.余角和补角的概念【典例2】一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40，则这个角的度数为40.【解析】设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，根据题意列出方程，解之即可得到这个角的度数.相交线中的有关概念和计算【典例3】如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC.（1）若EOC80，则BOD的度数为40；（2）若EOCEOD，则BOD的度数为45.【解析】（1）根据角的平分线的定义得到AOCEOC，然后根据对顶角相等可得结果；（2）先设EOCx，EODx，根据平角的定义得xx180，解得x90，则EOC90，然后与（1）的计算方法一样求得结果.平行线的判定与性质命题规律：平行线的判定与性质近几年考查频率高，考查的题型有选择题和填空题，主要考查根据平行线的性质求角度，一般多与三角形的内角和定理或内外角关系相结合考查.【典例4】（xx宜宾中考）如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125，则2115.【解析】本题考查平行线的性质，根据三角板的已知角及“两直线平行，内错角相等”可得答案.【典例5】如图，ABCD，123123，求证：BA平分EBF.【解析】根据题意可以设1、2、3分别为x、2x、3x，由同旁内角互补可得到1和2的度数，从而可求得EBA的度数，由此可得结论.【解答】证明：由题意设1、2、3分别为x、2x、3x.ABCD，2x3x180.解得x36.136，272.EBG180，EBA180（12）72，2EBA，BA平分EBF.1.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点.若AB10 cm，BC4 cm，则线段DB的长等于（D）A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.7 cm2.已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC的长为11或5cm.3.（xx白银中考）若一个角为65，则它的补角的度数为（C）A.25 B.35 C.115 D.1254.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分BOC，AOD110，则AOE的度数为125.5.（1）如图1，已知ABC，射线EDBA，过点E作DEFABC，说明BCEF的理由；（2）如图2，已知ABC，射线EDBA，ABCDEF180.判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由；（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来；（4）如图3，已知ACBC，CDAB，DEAC，HFAB，若148，试求2的度数.图1图2图3解：（1）EDBA，BDOC.DEFABC，DOCDEF，BCEF；（2）BCEF.理由：EDBA，BBOE.ABCDEF180，BOEDEF180，BCEF；（3）由（1）（2）可得结论：若两个角相等或互补且它们的一边互相平行，则它们的另一边也互相平行；（4）ACBC，DEAC，DEBC，DCB148.CDAB，HFAB，CDHF，2180DCB132.