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常用逻辑用语复习,更多资源,知识网络,命题的形式：“若P,则q”,也可写成“如果P,那么q”的形式,也可写成“只要P,就有q”的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,记做:,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,1.1.1命题,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,一个符号,条件的否定，记作“”。读作“非”。,若p则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q则p,若p则q,若q则p,二、四种命题,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,三、四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1)原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,反证法,充要条件,如果命题“若p则q”为假，则记作pq。,如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。,定义:如果,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件,pq，相当于Pq，即Pq或P、q,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充要条件问题的,充要条件定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,注、定义法（图形分析）,3、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbcB.a/cb/cC.a+cb+cD.ac2bc2,D,4.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是()(A)m0(B)m0(C)m1(D)m1,C,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是A.a3B.|a|2C.a29D.0a2,A,1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_.,练习3、,充分不必要条件,注、等价法（转化为逆否命题）,2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要,集合法与转化法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件,练习4、,A,A,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.,1.3.1逻辑联结词或、且、非,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.,p,q,当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,1.4全称量词与存在量词,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,1.4.2存在量词,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,常见的存在量词还有”有些”有一个”有的”对某个”等.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.,1.4.3含有一个量词的命题的否定,更多资源,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题.,
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