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绝密启用前2019-2020年高考真题文科数学(湖南卷) 缺答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示 若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动人数是A.3B.4C.5D.63.设xR,则”x1”是”1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为A.-1 B.0 C.1 D.25.执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=A. B. C. D. 6. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为A. B. C. D.7.若实数a,b满足,则ab的最小值为A. B.2 C.2 D.48.设函数,则是A. 奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数9.已知点A,B,C在圆上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为A.6 B.7 C.8 D.910.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积)A. B. C. D.二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.已知集合U=1,2,3,4,A=1,3,B=1,3,4,则A()=_12.在直角坐标系xOyz中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为=3sin,则曲线C的直角坐标方程为_13.若直线3x-4y+5=0与圆x+y=r(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=_.14.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是_15.已知w0,在函数y=2sin mx余y=2 cos wx 的图像的交点,距离最短的两个交点的距离为2,则w=_.三、解答题:本大题共6小题,共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是:从袋有2个红球A1 、A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 、a2和2个白球b1、b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果(II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。17. (本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tanA.()证明:sinB=cosA()若sinCsinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.18.(本小题满分12分)如图4,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.()证明:平面AEF平面B1BCC1()若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45,求三棱锥FAEC的体积.19(本小题满分13分) 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn- Sn+1, n.() 证明:an+2=3 an() 求Sn20.(本小题满分13分)已知抛物线C1 :X2=4y的焦点F也会椭圆 C1:+=1(ab0)的一个焦点。C1 与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C1相交于C,D两点,且与同向。(1) 求C2的方程;(2) 若AC=BD,求直线l的斜率。21.(本小题满分13分) 已知a0,函数f(x)=a (x0,+)。记xe为f(x)的从小到大的第n(n)个极值点。()证明:数列f(xn)是等比数列;()若对一切n,xn| f(xn)|恒成立,求a的取值范围。
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