2019-2020年高二数学升级考试试题 理.doc

2019-2020年高二数学升级考试试题 理一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合 ( )A.RB. C. D. 2、已知复数，则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i3、若，那么下列不等式中正确的是 ( )A.B.C.D4、给定函数 ，其中在区间上单调递减的函数序号是 （ ）A B C D5、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ( )垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.B.C.D.6、一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A3 B4 C5 D7输入否是结束开始输出7、如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是 （ ）A B C D8、已知，那么 ( )A. B. C. D 9、在等差数列中，则数列的前11项和S11等于( )A.132B.66C.48D2410、已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ）11、已知满足约束条件,若的最小值为1,则实数a的值是（ ） A.4 B. C.1 D.212、已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是 人.14、已知，直线交圆于两点，则 15、已知向量，若，则实数 16、设函数，则三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）在中，角，的对边分别是，已知， 的面积是（1）求的值；（2）求的值18、(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为 （1）求的值及函数的最大值和最小值；（2）求函数的单调递增区间 19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB45，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.(1)若，求证：直线AF平面PEC ；(2)是否存在一个常数，使得平面PED平面PAB，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由，20、(本小题满分12分)观察下列等式: 1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式； (nN*)（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立. (nN*)21、(本小题满分12分)已知数列前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：.22、(本小题满分12分)已知函数(1)若，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若存在，使得成立，求的取值范围高二年级升级考试数学参考答案（理科）（考试时间： 120分钟 分值：150分）一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、 C 9、A 10、A 11、12、D 二、13、760 14、 15、5 16、1三、17、解：（1）因为的面积是，所以 即所以 3分由余弦定理，得所以 5分（2）由正弦定理所以 8分所以 10分18、解析：（1） 3分 因为，所以 5分因为，所以 所以函数的最大值为1，最小值为-1 8分（2）令，得， 所以 所以函数的单调递增区间为，12分19、解：(1)证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，. ，又AEMF为平行四边形，AFEM，直线AF平面PEC. 6分(2)存在常数，使得平面PED平面PAB 8分， 又DAB45，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB平面PDE，平面PED平面PAB. 12分20、解：（1）第5个等式为: 5+6+7+8+9+10+11+12+13=92 2分第个等式为:， 5分（2）当时，等式左边=1，等式右边=(2-1)2=1,所以等式成立 6分假设时，等式成立，即那么，当时， 即时等式成立 11分根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立 12分21、22、解：（1）的定义域为 1分当时， 2分由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为； .4分（2），其定义域为又 .6分由可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为 .7分（3）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（II）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得 9分因为所以； 10分当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为 11分因为，所以，即不满足题意，舍去综上所述: 12分