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2019-2020年高二数学升级考试试题 理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、集合 ( )A.RB. C. D. 2、已知复数,则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i3、若,那么下列不等式中正确的是 ( )A.B.C.D4、给定函数 ,其中在区间上单调递减的函数序号是 ( )A B C D5、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论: ( )垂直于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行;A.B.C.D.6、一个几何体的俯视图是半径为l的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A3 B4 C5 D7输入否是结束开始输出7、如图是一个算法的流程图若输入的值为,则输出的值是 ( )A B C D8、已知,那么 ( )A. B. C. D 9、在等差数列中,则数列的前11项和S11等于( )A.132B.66C.48D2410、已知函数是函数的导函数,则的图象大致是( )11、已知满足约束条件,若的最小值为1,则实数a的值是( ) A.4 B. C.1 D.212、已知函数,若函数在R上有两个零点,则a的取值范围是 ( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数是 人.14、已知,直线交圆于两点,则 15、已知向量,若,则实数 16、设函数,则三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)在中,角,的对边分别是,已知, 的面积是(1)求的值;(2)求的值18、(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为 (1)求的值及函数的最大值和最小值;(2)求函数的单调递增区间 19、(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB45,PD平面ABCD,PD=AD=1,点E为AB上一点,且,点F为PD中点.(1)若,求证:直线AF平面PEC ;(2)是否存在一个常数,使得平面PED平面PAB,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由,20、(本小题满分12分)观察下列等式: 1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照以上式子规律:(1)写出第5个等式,并猜想第n个等式; (nN*)(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立. (nN*)21、(本小题满分12分)已知数列前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求证:.22、(本小题满分12分)已知函数(1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若存在,使得成立,求的取值范围高二年级升级考试数学参考答案(理科)(考试时间: 120分钟 分值:150分)一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、 C 9、A 10、A 11、12、D 二、13、760 14、 15、5 16、1三、17、解:(1)因为的面积是,所以 即所以 3分由余弦定理,得所以 5分(2)由正弦定理所以 8分所以 10分18、解析:(1) 3分 因为,所以 5分因为,所以 所以函数的最大值为1,最小值为-1 8分(2)令,得, 所以 所以函数的单调递增区间为,12分19、解:(1)证明:作FMCD交PC于M. 点F为PD中点,. ,又AEMF为平行四边形,AFEM,直线AF平面PEC. 6分(2)存在常数,使得平面PED平面PAB 8分, 又DAB45,ABDE. 又PD平面ABCD,PDAB. 又,AB平面PDE,平面PED平面PAB. 12分20、解:(1)第5个等式为: 5+6+7+8+9+10+11+12+13=92 2分第个等式为:, 5分(2)当时,等式左边=1,等式右边=(2-1)2=1,所以等式成立 6分假设时,等式成立,即那么,当时, 即时等式成立 11分根据(1)和(2),可知对任何,等式都成立 12分21、22、解:(1)的定义域为 1分当时, 2分由,解得.当时,单调递减;当时,单调递增;所以当时,函数取得极小值,极小值为; .4分(2),其定义域为又 .6分由可得,在上,在上,所以的递减区间为;递增区间为 .7分(3)若在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得即在上的最小值小于零 8分当,即时,由(II)可知在上单调递减故在上的最小值为,由,可得 9分因为所以; 10分当,即时,由(II)可知在上单调递减,在上单调递增在上最小值为 11分因为,所以,即不满足题意,舍去综上所述: 12分
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