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2019-2020 年高二数学上学期期中联考试题(III) 一、选择题:本大题共 8 题,每题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是( ) A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面 2. 如图,直线的图像可能是( ) 3. 教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在直线( ) A垂直 B异面 C平行 D相交 4. 已知圆上两点关于直线对称,则圆的方程为( ) A B C D 5. 下列命题正确的是( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 6. 如 图 , 在长方体中, 则与平面所成的角的正弦值为( ) A B C D 7. 已知过点作圆的切线,切点分别为,那么的 距离为( ) A B C D 8. 已知三条直线,不能构成三角形,则实数的取值集合是( ) (第 6 题) A B C D 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分. 9. 直线的斜率为 ,倾斜角为 10.若圆的方程为,则当圆的面积最大时,圆心坐标和半径分别为 、 11.在下面给出的条件中,若条件足够能推出则在横线上填“”;若条件不能保证推出则请 在横线上补足条件: (1)条件: ,结论: (2)条件: ,结论: 12. 直线过定点 ,它与圆的位置关是 (填:相交、相切、相离 或不确定) 13.如图,是直角三角形,平面, 此图形中有 个直角三角形 14.已知实数满足. 的最小值为 15.如图,三棱锥中,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.(本小题满分 10 分) 已知:,和 ()若,三点共线,试求的值。 ()若点在直线的中垂线上,试求的值 (第 13 题) (第 15 题) 17.(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥中,是正方形,平面, 分别 是的中点 ()求证:平面平面 ()求二面角的大小 18.(本小题满分 10 分) 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求 ()的值; ()求过点并与圆相切的切线方程. 19.(本题满分 10 分) 在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形, ()求证:平面; ()求证:平面; 20.(本题满分 12 分) 已知方程. A B D EF P G C ()若此方程表示圆,求实数的取值范围; ()若()中的圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点)求的值; ()在()的条件下,求以为直径的圆的方程 xx 学年第一学期期中联考高二年级数学学科答题卷 三题号 一 二 16 17 18 19 20 合计 得分 一、选择题:本大题共 8 题,每题 4 分,共 32 分 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分 9. , 10. , 11. , 12. , 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 16.(本小题满分 10 分) 得分 阅卷教师 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 得分 阅卷教师 得分 阅卷教师 学校: 班级: 姓名: 试场号 座位号: 密 封 线 内 不 要 17.(本小题满分 10 分) 18.(本小题满分 10 分) 得分 阅卷教师 得分 阅卷教师 A B D EF P G C 19.(本题满分 10 分) 得分 阅卷教师 20.(本题满分 12 分) xx 学年第一学期期中联考高二年级数学参考答案 一、选择题:本大题共 8 题,每题 4 分,共 32 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C A C D 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分. 9, 10 , 1 11, 12, 相交 13 4 14 15 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分. 16. (本题满分 10 分) 得分 阅卷教师 ()直线方程为 , 3 分 5 分 ()直线中垂线方程为 .8 分 10 分 17 (本题满分 10 分) ()证明: 在中,分别是的中点 平面且平面平面.2 分 同理平面 . 4 分 又平面平面-.5 分 ()平面又 ,平面 是二面角的平面角.7 分 在中, .9 分 二面角的大小为。.10 分 18(本题满分 10 分) ()依题意可得圆心, 则圆心到直线的距离 由勾股定理可知,代入化简得, 则, . .3 分 又,所以. .4 分 ()由()知圆, 又点在圆外 当切线方程的斜率存在时,设方程为 由圆心到切线的距离可解得 .6 分 切线方程为.7.分 当过斜率不存在直线方程为与圆相切. 9 分 由可知切线方程为或.10.分 19(本题满分 10 分) ()取的中点,连结, 为中点,且,.2 分 在梯形中, ,四边形为平行四边形,. 4 分 又 平面,平面,平面.5 分 ()在梯形中,, ,.6 分 ,即,. 7 分 又由平面底面,平面, ,. . 9 分 而平面 . 10 分 20(本题满分 12 分) 解:()(1)配方得,. 1 分 所以,即. 所以的取值范围为 .3 分 ()由 得,.4 分 因为直线与圆相交于两点,所以,即.5 分 ,.6 分 得出: . .8 分 满足且,所以 . . 9 分 ()设圆心为 所以圆心 .11 分 圆的方程.12 分
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