2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题2.doc

2019-2020年高二下学期数学（理）期末模拟试题2一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1(xx常州质检)已知复数z1i(i为虚数单位)，则_.解析：因为z(1i)(1i)2，z1i(1i)2i，所以i.2定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是_解析：设(xyi)234i，则解得或3. 从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_ _个544有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_种.485.(xx昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_解析：核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA2)1 296.6.(xx石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_(用数字作答)解析：依题意，当甲1人一组时，共有CCA12种不同参赛方式； 当甲和另1人一组时，共有CAA12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式7(xx长春模拟)已知点B是点A(3,7，4)在xOz平面上的射影，则2等于_258已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0，y)，若PA平面ABC，则点P的坐标是_解析：(x,1，y)，(1，1，1)，(2,0,1)，PA平面ABC，即xy10，2xy0，x1，y2，故P点的坐标是(1,0,2)9在三棱锥PABC中，G为ABC的重心，设a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：如图，取BC的中点D，G为ABC的重心，则在ABC中，()()(abc)X0a6P0.30.6b10的二项展开式中x3的系数为_.11. 已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) .4a9P0.50.1b12.已知某一随机变量的概率分布如下，且E()6.3，则a的值为 .713.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(nN*)14. 用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从“k到k1”左端需乘的代数式是_左端需乘的代数式是2(2k1)二解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15. 设复数，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数；(2)若为纯虚数（其中 ）, 求实数的值. 解：(1)设，），由得： 2分又复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即 4分由联立的方程组得 6分则； 8分； (2) 11分；为纯虚数，13分；解得. 14分16（15江苏）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，求矩阵以及它的另一个特征值.【答案】,另一个特征值为【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为考点：矩阵运算，特征值与特征向量17（1）求的展开式中的常数项；（2）若的展开式中的系数是84，求的值；（3）求证：能被64整除(nN*)。解(1)设第项为常数项，则令，得，即第7项为常数项T76C.常数项为.(2) ，令，得，的系数是84，a31，a1.（3）证明99n8n99(81)n8n99(C8nC8n1C8C1)8n99(8nC8n1C82)98n98n9982(8n2C8n3C)64n64，显然括号内是正整数，原式能被64整除18.已知四棱锥的底面是直角梯形 底面且是的中点.（1）求所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角余弦值大小.解：以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴，轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为,3分（1）因,故，,6分所以,即所成角的余弦值是.8分（2）由,设平面与平面的法向量分别为，10分则，,，令，则，解得，12分同理，,由题意可知，二面角的平面角为钝角，所以二面角的平面角余弦值大小为.14分19（本题满分16分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中红球的个数为.求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；求的分布列及的数学期望. ()解：（1）记“摸出的三个球中既有红球又有白球”为事件，由题意知，,摸出的三个球中既有红球又有白球的概率（2）的可能取值是0，1，2，3，的分布列是0123的数学期望是20. 已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明解：（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以3分（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明： 当时，不等式显然成立假设当时不等式成立，即， 那么，当时， ， 因为，所以由、可知，对一切，都有成立10分