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2019年高中数学 1.8 函数yAsin（x）的图像与性质基础巩固 北师大版必修4一、选择题1函数ycos的图像的一个对称中心是()ABCD答案C解析由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x时，ycoscos0，故选C.2要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos2x的图像()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案C解析ycos(2x1)cos2(x)，只须将ycos2x的图像向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图像3函数ysin(x)的图像的一条对称轴是()AxBxCxDx答案C解析由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.4将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案C解析将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图像的解析式为ysin(x)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是ysin(x)5已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为()Af(x)2cos()Bf(x)cos(4x)Cf(x)2sin()Df(x)2sin(4x)答案A解析由图像知，A2，排除选项B.又，知T4，4.，排除选项D.把x0，y1代入选项A、选项C中检验，知选项C错误二、填空题6.已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图所示，则_.答案解析由图像可得函数f(x)的最小正周期为，T，.7完成下列填空：(1)函数y2sin的最小正周期为_；(2)函数ysin(0)的最小正周期为，则_；(3)函数y4sin3sin的最小正周期为_答案(1)4；(2)3；(3)解析(1)T4，应填4.(2)，3，应填3.(3)4sin与3sin的最小正周期都为，应填.三、解答题8已知函数yAsin(x)的图像的一个最高点为(2,2)，从这个最高点到相邻最低点之间的图像与x轴交于点(6,0)，求这个函数的解析式解析已知图像的最高点为(2,2)，所以A2，又从最高点到相邻最低点之间的图像交x轴于点(6,0)，所以624，所以T16，所以，所以y2sin，代入最高点坐标(2,2)，得22sin，所以sin()1.又|0，0)在一个周期内的图像(如下图所示)，则函数解析式为_答案y2sin解析解法一：由图知x1，x2，解得y2sin2sin(x)解法二：由图知x3，x40，解得y2sin.4关于函数f(x)4sin(2x)(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图像关于点(，0)对称；yf(x)的图像关于直线x对称其中正确的命题序号是_(注：把正确的命题的序号都填上)答案解析对于，由于函数f(x)的周期T，而|x1x2|的最小值是，故不正确；对于，由于y4cos(2x)4cos(2x)4cos(2x)4sin(2x)，故正确；令2xk，得x，故当k0时，对称中心为(，0)，所以正确；令2xk，得x(kZ)，不论k取何整数，对称轴方程都不为x，所以不正确三、解答题5求下列函数的增区间(1)ysin3x；(2)y2sin(x)解析(1)令2k3x2k(kZ)，则kxk(kZ)增区间为k，k(kZ)(2)y2sin(x)2sin(x)令2kx2k(kZ)，则2kx2k(kZ)增区间为2k，2k(kZ)6如图，表示函数yAsin(x)k(A0，0)的图像的一段，求此函数的解析式解析由图像知A，k1，T2()，2.ysin(2x)1.当x时，22k，kZ，2k.令k0，则.所求函数解析式为ysin(2x)1.7已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域解析(1)由最低点为M(，2)，得A2.由T，得2.f(x)2sin(2x)由点M(，2)在图像上，得2sin()2，即sin()1.2k(kZ)，即2k(kZ)又(0，)，.f(x)2sin(2x)(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值2.f(x)的值域为1,2
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