2019年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性课后强化作业 新人教A版必修1.doc

2019年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性课后强化作业 新人教A版必修1一、选择题1设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D2下列函数在区间0，)上是增函数的是()y2xyx22x1y|x2|y|x|2A BC D答案D3函数f(x)在R上是()A减函数 B增函数C先减后增 D无单调性答案B4定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有()A函数f(x)是先增加后减少B函数f(x)是衔减少后增加Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数答案C5已知函数f(x)2x2ax1，在1,2上单调，则实数a的取值范围是()A4,8 B(，4C8， D(，48，)答案D解析由已知得二次函数f(x)2x2ax1的对称轴为x，若在1,2上单调则满足： 1或2，a4或98，故选D.6(xxxx南阳市一中月考试题)若在1，)上函数y(a1)x21与y都单调递减，则a的取值范围是()Aa0 Ba1C0a1 D0a1答案D解析由于两函数在(1，)上递减应满足0a1.故选D.二、填空题7写出下列函数的单调区间(1)y|x|1_.(2)yx2ax_.(3)y|2x1|_.(4)y_.答案(1)增区间0，)，减区间(，0；(2)增区间(，减区间，)；(3)增区间，)，减区间(，；(4)增区间 (，2)和(2，)，无减区间8若函数y2x2mx3在1，)上为减函数，则m的取值范围是_答案m4解析由条件知1，m4.9已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)20，又f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f()三、解答题10证明函数f(x)x24x1在2，)上是增函数证明设x1，x2是区间2，)上的任意两个实数，且x2x12，则f(x1)f(x2)(x4x11)(x4x21)xx4x14x2(x1x2)(x1x2)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)x2x12，x1x20，x1x24，即x1x240，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)x24x1在2，)上是增函数11若函数f(x)在R上为增函数，求实数b的取值范围分析解析由题意得，解得1b2注释本题在列不等式组时很容易忽略b1f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性方法探究解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子12(能力拔高题)(1)写出函数yx22x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在4,8上的函数yf(x)的图象关于直线x2对称，yf(x)的部分图象如图所示，请补全函数yf(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)解析(1)函数yx22x的单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)；其图象的对称轴是直线x1；区间(，1和区间1，)关于直线x1对称，函数yx22x在对称轴两侧的单调性相反(2)函数y|x|的单调减区间为(，0，增区间为0，)，图象关于直线x0对称，在其两侧单调性相反.(3)函数yf(x)，x4,8的图象如图所示函数yf(x)的单调递增区间是4，1，2,5；单调递减区间是5,8，1,2；区间4，1和区间5,8关于直线x2对称区间1,2和区间2,5关于直线x2对称，函数yf(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反(4)发现结论：如果函数yf(x)的图象关于直线xm对称，那么函数yf(x)在直线xm两侧对称区间内的单调性相反