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2019-2020年高考模拟测试卷文科数学(一)本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1. 答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式:S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥,那么.第1卷(共60分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的定义域为,集合,则(A) (B) (C) (D)2设复数i,则化简复数的结果是()Ai BiC.i D.i3若sincos0,则角的终边在()A第二象限 B第四象限C第二、四象限 D第三、四象限4. 曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是 ()Axy10 B2xy10Cxy10 Dx2y205. 命题“若x3,则x27x120”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有() 个A.0 B1 C2 D36.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为 ( )A. B.C. D.7 已知a0,b0,则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D58如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为 ( )A.3x-y+30B.3x+y-30C.y-3x-30 D.y-3x+3对一切nN*都成立的最大正整数k的值.21(本小题满分12分)设函数f(x)x36x5,xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根,求实数a的取值范围;(3)已知当x(1,)时,f(x)k(x1)恒成立,求实数k的取值范围22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1.D解析:由题得 所以选择D.2B解析22ii,i.3.C解析:因为sin cos 0,则sin ,cos 符号相反,即角的终边在二、四象限4. 解析:由题可得,yexxex,当x0时,导数值为1,故所求的切线方程是yx1,即xy10.答案:A5.C解析:原命题和逆否命题,其他的是错误的,所以选C.6.C解析:在单位圆中画三角函数线,如图所示,要使在内,sin xcos x,则x.7.C解析:因为2224,当且仅当a=b, =1时,等号成立,即a=b=1时,不等式取最小值4.8.C解析:由图知直线斜率为正值,再用(0,0)代入验证.9.A解析:设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.10.C解析:方法一:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图都是边长为1的正方形,那么此时几何体是立方体,体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.方法二:当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积S=,高为1,则体积是;当俯视图是C时,该几何体是直三棱柱,故体积是V=111=;当俯视图是D时,该几何体是圆柱切割而成,其体积是V= 121=.故选C.11. (1,2) 解析:如图所示,当x1时,x31,x22,所以x2x3;当x2时,x38,x21,所以x3x2,所以yx3与yx2的交点横坐标x0满足1x02.12.6解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),由于F(1,0),则=(x1-1,y1), =(x2-1,y2), =(x3-1,y3),由+=0得x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3.|+|+|=x1+x2+x3+3=3+3=6.13.答案:1 013解析:根据分层抽样原理,第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25,50,25,所以所求100件产品的平均寿命为=1 013 h.14.答案:3解析:当x2时,x2x,有x0或x1;当25时,x,x无解故可知这样的x值有3个15.答案:16解析:因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲线的定义得PF2-PF12a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8. +,得PF2+QF2-(PF1+QF1)16.所以PF2+QF2-PQ16.16.答案:0.5解析:因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数.又f(x)是偶函数,所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即得所以又0,所以.18.解:记事件A为“不派出医生”,事件B为“派出1名医生”,事件C为“派出2名医生”,事件D为“派出3名医生”,事件E为“派出4名医生”,事件F为“派出不少于5名医生”则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥,且P(A)0.1,P(B)0.16,P(C)0.3,P(D)0.2,P(E)0.2,P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74,或1P(AB)10.10.160.74.19.(1)证明:由正方形ABCD知,DCF=DAE=90,则A1DA1F,A1DA1E,且A1EA1FA1,所以A1D平面A1EF.又EF平面A1EF,所以A1DEF(2)解:由A1F=A1E=,EF=及勾股定理,得A1EA1F,所以,所以.20.解(1)由已知得:,所以Sn=.当n2时,an=Sn-Sn-1=n+5,当n=1时,a1=S1=6也符合上式.所以an=n+5(nN*).由bn+2-2bn+1+bn=0(nN*)知bn是等差数列.由bn的前9项和为153,可得:,求得b5=17,又b3=11,所以bn的公差,首项b1=5,所以bn=3n+2.(2) 所以因为n增大,Tn增大,所以Tn是递增数列,所以TnT1=.Tn对一切nN*都成立,只要T1=,所以k对一切nN*都成立的最大正整数为18.21.解 (1)f(x)3x26,令f(x)0,解得x1,x2.因为当x或x0;当x时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(,)和(,);单调减区间为(,)当x时,f(x)有极大值54;当x时,f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示,当54a1,所以kx2x5在(1,)上恒成立令g(x)x2x5,此函数在(1,)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.22.解:(1)设圆心坐标为(m,n),则m0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上,则2a=10,a=5.所以椭圆的方程为=1.(2)由椭圆=1,所以F(4,0),若存在,则F在OQ的中垂线上,又O、Q在圆C上,所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2),即x+3y-4=0,所以存在,Q的坐标为 .
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