2019年高三上学期期中 数学理试题.doc

2019年高三上学期期中 数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则（ ）A2，4 B1，3 C1，2，3，4 D1，2，3，4，52若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.13等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 54. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ） A B C D 5. 已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5C.6D.86. 下列各命题中正确的命题是 （ ）命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题； 命题“”的否定是“” ；“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” A B CD7. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。9. 若向量, 满足条件,则=_ 10. 在ABC中，面积为，那么的长度为_ 11. 右图是求的值的程序框图，则正整数 _12已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为 _第11题图13.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第 _项.第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分14（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .15（几何证明选讲）如图,是圆的直径，直线与第15题图圆相切于点，于点，若圆的面积为，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题共12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值. 17.（本小题共12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为,求的分布列及数学期望.18.（本小题共14分）如图，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若AB2，求二面角的平面角的余弦值。19（本小题共14分）已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20.（本小题共14分）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21（本小题共14分）已知数列中，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。xx学年度第一学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O高三级数学科（理科）期中考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号选择题填空题161718192021得分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9. ； 10. ； 11. ；12. .13. _； （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. ；15. .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）解：17. （本小题满分12分）解：18. （本小题满分14分）解： O 密 O 封 O 线O O 密 O 封 O 线O19. （本小题满分14分）解：20. （本小题满分14分）解：班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O21. （本小题满分14分）解：xx学年度高三级第一学期期中数学科（理数）考试答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BBCACADC二、填空题（每题5分，共30分）9 ; 10. 49 ; 11. 100 ; 12. ； 13. 5 14. 15. 1 三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）16（本小题共12分）17（本小题共12分）解：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金” 1分3分答：李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率为4分（2）5分9分12分18（本小题共14分）解：（1）连结长方体中，则1分2分面3分又面4分PQ（2）存在的中点P，使得，证明：取的中点为，中点为，连接在中，又 四边形PQDE为平行四边形又 此时 8分（3）法一：在平面上，过点作交于，连结为二面角的平面角在中，又，则 在中，即二面角的平面角的余弦值为.法二：因为建立如图所示坐标系平面ABE的一个法向量设平面的法向量为由，得取，则平面的一个法向量经检验，二面角BAEB所成平面角为锐角，其余弦值为19（本小题共14分）解：（1）因为 2分 所以 ， 因此 4分（2）由（1）知， 5分当时， 当时， 6分所以的单调增区间是的单调减区间是 8分（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为10分因为所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当 13分因此，的取值范围为 14分20（本小题共14分）解：（1） 2分 3分椭圆的方程为 4分（2）依题意，设的方程为由 5分显然 6分由已知得： 解得 8分（3）当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值10分当直线斜率存在时：设的方程为必须 即得到， 11分，代入整理得： 12分 13分 所以三角形的面积为定值 14分21（本小题共14分）解：（1）取，则（）是公差为，首项为的等差数列 4分（2） -得： 6分当时，满足上式 8分（3）假设存在，使 当为正偶函数时，恒成立， 11分当为正奇数时，恒成立综上可知，存在实数使时，恒成立 14分