2019-2020年高三开学检测（数学理）.doc

2019-2020年高三开学检测（数学理）班级 姓名 学号 成绩 一、 选择题：（5*8=40）1已知集合，则 A B(1，3) C(1，) D(3，)2命题“”的否定为(A) (B) (C) (D) 3已知，则“”是 “”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象 A先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变) B先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) C先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变) D先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)5四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为xy2O2 A6 B12 C18 D246已知的图象如图所示，则A BC D或7已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A B C D 8.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 二、 填空题：（5*6=30）9设集合A=xlog2x1, B=1, 则A= .10若的展开式中的系数是80，则实数的值是 .11若随机变量，则=_.12已知函数若则实数的取值范围是 .13考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 .14定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 三、 解答题：（80）15已知函数，且，（12分）（）求实数的值；（）求函数的最大值及取得最大值时的值；16已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有（14分） （1）求证：是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式17如图，直四棱柱中，,与交于点（14分）（）求证：；（）求二面角的大小；（）求异面直线与所成角的余弦值18为振兴旅游业，四川省xx年面向国内发行总量为xx万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（14分）（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。19已知函数（12分） （1）若上是增函数，求a的取值范围； （2）若；20已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。（14分）参考答案一、 选择题：1 ，故选D2A3，但.故选A.4，将的图象先向左平移个单位得到的图象，再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象，故选A5先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有种填法，再排另两张卡片有种排 法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成个四位数， 故选B6依题意知，又，故选C.7由，可得： 知满足事件A的区域的面积，而满足所有条件的区域的面积：，从而，得：，故选C8由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。二、 填空题：9A= B= AB=.10 ，令从而展开式中的系数是，故填2.1112.由题知在上是增函数，由题得，解得.ABCDEF13. 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为.14. 三、解答题：15解：(1) f(0)=8，2分即 6分(2) 由(1)知：7分8分9分10分，此时 (kZ)11分即 (kZ）时，.12分16解；（1）证明因对定义域内的任意、都有，则有2分又令3分再令4分于是有5分 （2）设6分 7分由于从而，故上是增函数10分 （3）由于11分于是待解不等式可化为，12分结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于13分解得14分17解：（）为直四棱柱，平面，又，是在平面上的射影，由三垂线定理知 4分（）连接，为与的交点且，为二面角的平面角， 6分，,又,，在中，,二面角为 10分（），平面，过作交于，则为所求的角，平面，,在Rt中,与所成角的余弦值为 14分18解：（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。7分（）的可能取值为0，1，2，3 , ， 所以的分布列为0123 所以， 14分19解：（1）上是增函数， 上恒成立， 6分 （2）证明：当 12分20解（1） ，当时，函数有一个零点； 当时，函数有两个零点。 -4分（2）令，则 ，在内必有一个实根。即，使成立。-9分（3） 假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。 -14分