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2019-2020年高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示检测题 新人教版选修2-1一、基础过关1以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B若a,b,c为空间向量的一组基底,则a,b,c全不是零向量CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2下列说法中不正确的是()A只要空间的三个向量的模为1,那么它们就能构成空间的一个单位正交基底B竖坐标为0的向量平行于x轴与y轴所确定的平面C纵坐标为0的向量都共面D横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直3设OABC是四面体,G是ABC的重心,若xyz,则(x,y,z)为()A. B.C. D(1,1,1)4在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的是()A向量与点B的坐标相同B向量与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同高中数学选修2-1:空间向量与立体几何(共2页)第1页5.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设a,b,c,则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc6.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则的坐标为_,的坐标为_,的坐标为_7一个向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),则p在ab,ab,c下的坐标为_8正方体ABCDA1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若0 (R),则_.二、能力提升9.如图所示,在正方体AC1中,取a,b,c作为基底(1)求;(2)若M,N分别为边AD,CC1的中点,求.10.平行六面体OABCOABC,且a,b,c.(1)用a,b,c表示向量;(2)设G,H分别是侧面BBCC和OABC的中心,用a,b,c表示.11已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的三等分点且PN2NC,AM2MB,PAAB1,求的坐标三、探究与拓展12.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.(1)证明:A、E、C1、F四点共面;(2)若xyz,求xyz.高中数学选修2-1:空间向量与立体几何(共2页)第2页答案1B2.A3.A4.D5.A6(1,0,0)(1,0,1)(1,1,1)7.89解(1)abc.(2)abc.10.解(1)bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)11.解PAABAD1,且PA垂直于平面ABCD,ADAB,可设i,j,k.以i,j,k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()ik,.12(1)证明因为(),所以A、E、C1、F四点共面(2)解因为().所以x1,y1,z.所以xyz.
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