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第一章 三角函数,章末复习,学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握三角函数诱导公式. 3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像. 4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质. 5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图像的变换.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： (1)y叫作的 ，记作 ，即 ； (2)x叫作的 ，记作 ，即 ； (3) 叫作的 ，记作 ，即 .,正弦,sin ,sin y,余弦,cos ,cos x,正切,tan ,2.诱导公式,3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质,1，1,1，1,R,奇函数,偶函数,奇函数,2,2,题型探究,类型一 三角函数的化简与求值,(1)求sin 的值；,解 点P在单位圆上，,解答,解答,反思与感悟 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值，充分利用诱导公式，进行化简求值.,解答,类型二 三角函数的图像与性质,解答,(1)求f(x)的最小正周期和递增区间；,(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，求当x0，1时，函数yg(x)的最小值和最大值.,解 函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称， 当x0，1时，yg(x)的最值即为x3，4时，yf(x)的最值.,解答,反思与感悟 研究yAsin(x)的单调性、最值问题，把x看作一个整体来解决.,(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；,解答,解答,类型三 三角函数的最值和值域,命题角度1 可化为yAsin(x)k型,解答,反思与感悟 利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.,解答,当a0时，不符合题意，舍去. a，b的取值分别是4，3或4，1.,解答,命题角度2 分式型函数利用有界性求值域,|cos x|1，32cos x11且2cos x10，,反思与感悟 在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.,1sin x1，,解答,类型四 数形结合思想在三角函数中的应用,解 sin2x(2a)sin x2a0，即(sin x2)(sin xa)0. sin x20，sin xa，,解答,反思与感悟 数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想.,可作出示意图如图所示(一种情况)，,答案,解析,达标检测,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,3.函数y|sin x|sin|x|的值域为 A.2，2 B.1，1 C.0，2 D.0，1,1,2,4,5,3,答案,0f(x)2.故选C.,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,(1)求函数f(x)的最小正周期；,解答,(2)求函数f(x)的递增区间；,1,2,4,5,3,解答,所以当x0时，f(x)取得最小值，,1,2,4,5,3,解答,规律与方法,三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.,
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