2019-2020年高三12月联考 数学理.doc

2019-2020年高三12月联考 数学理命题：张园和 审题：冯有兵注意事项1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。2选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。3答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设全集为R，集合，则( )A B C D2如果（，表示虚数单位），那么( )A1 B C2 D03若，则( )A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D5在等差数列中，首项公差，若，则( )A B C D6已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D17已知偶函数 (的部分图像如图所示若KLM为等腰直角三角形,且,则的值为( ) A. B. C. D. 8已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )A14 B7 C18 D139已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是( ) A B C D10已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（ ） A3 B 4 C 5 D 6第卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11圆被直线所截得的弦长为 主视图31俯视图22左视图3212已知四点，则向量在向量方向上的射影为 13某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为)则该三棱锥的体积为 14有这样一道题：“在ABC中，已知， ，,求角A”已知该题的答案是, 若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为 15已知函数，给出下列四个命题：函数是周期函数；函数既有最大值又有最小值；函数的图像有对称轴；对于任意，函数的导函数其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，函数(1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2) 若，且，求的值17（本小题满分12分）已知函数（其中且为常数）的图像经过A、B两点.(1)求的解析式；(2)如果函数与的图像关于直线对称，解关于的不等式：18（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面APB的距离；(3) 是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）已知函数，其中(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由(3) 令，记数列的前n项和为，证明：江西师大附中、临川一中xx届高三联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设全集为R，集合，则( C )A B C D2如果（，表示虚数单位），那么( A )A1 B C2 D03若，则( A )A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( D )A B C D5在等差数列中，首项公差，若，则( A )A B C D6已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( C )A4 B3 C2 D17已知偶函数 (的部分图像如图所示若KLM为等腰直角三角形,且,则的值为( C ) A. B. C. D. 8已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为( B )A14 B7 C18 D139已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是( C ) A B C D10已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（ A ） A3 B 4 C 5 D 6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11圆被直线所截得的弦长为12已知四点，则向量在向量方向上的射影为13某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为)主视图31俯视图22左视图32则该三棱锥的体积为 4 14有这样一道题：“在ABC中，已知， ，,求角A”已知该题的答案是, 若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为15已知函数，给出下列四个命题：函数是周期函数；函数既有最大值又有最小值；函数的图像有对称轴；对于任意，函数的导函数其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，函数(1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2) 若，且，求的值解析：（1）所以，当，即当时，。（2）由（1）得：，所以，从而。由于，所以。于是，。17（本小题满分12分）已知函数（其中且为常数）的图像经过A、B两点.(1)求的解析式；(2)如果函数与的图像关于直线对称，解关于的不等式：解析：（1）。 （2）设是曲线上任意一点，由于函数与的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点必在曲线上，所以，即，所以。于是 若，则不等式的解为； 若，则不等式的解为。18（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围解析：先考查命题p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解，故或2a1或1a2.再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立易知max，故只需3(a+1) 即可解得a.命题“p或q”是假命题，命题p和命题q都是假命题，a的取值范围为a| a2或1a1或a219（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面APB的距离；(3) 是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由解法一：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD。由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为.（2）当时，点恰好为AB的中点，所以P为中点，故点到平面APB的距离与点到平面APB的距离相等。连结AP、BP，OP. 由且知：平面APB.从而平面平面APB。作于H，则平面APB。所以，即为点到平面APB的距离。在中，所以。于是：。所以，点到平面APB的距离为。（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可。过作于Q，连结PQ。由于，所以平面，所以。于是即为二面角的平面角。在中，。若，则需，即。令，则，故在单调递减。所以，即在上恒成立。故不存在，使。也就是说，不存在，使二面角为。解法二：如图，以O为原点，OB所在直线为x轴，过O与OB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。则，。由于，所以，于是，。（1）同解法一；（2）当时，所以是平面APB的一个法向量。又，所以点到平面APB的距离为。（3）设是平面APB的一个法向量，则，取。又是平面DAB的一个法向量。由得：。以下同解法一。20、（本小题满分13分）已知函数，其中。（1）讨论函数的单调性，并求出的极值；（2）若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围。解析：(1)，所以。易知，在单调递减，在单调递增。所以.（2）.21.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。解析：(1) 因为,即 又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列.由得,解得。从而，数列的通项公式为。(2)=，若成等比数列，则，即由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数列。 (3) 易知递减，0 ，即。