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高级中学2011-xx学年第一学期高三第一次测试 2019-2020年高三第一次测试题文数 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时l20分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高如果事件、互斥,那么一、选择题:(本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1 ( )A B C D2集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 3若函数(),则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B. k 1 C . k1 D . k 1 5若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 6在空间,下列命题正确的是( ) A. 若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行,则m/ C. 若平面,则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b,且直线,则7图l是某县参加xx年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位:)在150,155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160,不含180)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D8若m、n都是正整数,那么“m、n中至少有一个等于1”是“”的( ) A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件9已知,则a、b、c的大小关系是( ) A. cbaB. abc C. bca D. bac10已知定义在R上的函数的图像关于点对称,且满足,则 的值为A B0 C1D2二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分)11若椭圆经过点(2,3),且焦点为,则这个椭圆的离心率等于_:12一个正方体的全面积为,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为_:13已知数列的前项和,若它的第项满足,则 14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点(到直线的距离为 15(几何证明选讲选做题)如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,过作圆的切线,过A作的垂线AD,垂足为D, 则DAC= 三、解答题:(本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分) 已知定义域为R,(1)求的值域;(2在区间上,求)17. (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,E是PC的中点,作交PB于点F; (I)证明 平面; (II)证明平面EFD; 18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张()设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况()若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?()甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜你认为此游戏是否公平,说明你的理由19(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。20(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. ()求数列an的通项an; ()设bn=+2n,求数列bn的前n项和Tn. 21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. ()求函数f(x)的解析式; ()求证:对于区间1,1上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|4; ()若过点A(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. 数学(文科)参考答案一选择题: CABDC DBCBD二填空题: 11. 12. 13. 8 14. 15. 三解答题:16.解: (1) 值域(2)由(1)得, ,又 ,17(I)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形,点O是AC的中点在中,EO是中位线,。而平面EDB且平面EDB,所以,平面EDB。(II)证明:底在ABCD且底面ABCD, 同样由底面ABCD,得底面ABCD是正方形,有平面PDC而平面PDC, 由和推得平面PBC而平面PBC,又且,所以平面EFD 18解: 解:(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为:(2,3)、(2,4)、(2,4 )、(3,2)、(3,4)、(3,4 )、(4,2)、(4,3)、(4,4 )、( 4 ,2)、(4 ,3)(4 ,4),共12种不同情况 (2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为;(3)由甲抽到牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4 ,2)、(4 ,3)5种, 甲胜的概率,乙获胜的概率为, 此游戏不公平 19解: (1)(2)由由7分,由此得 20解: 解:()设等差数列an首项为a1,公差为d,由题意,得 解得 an=2n1(), = 21解: (I)f(x)=3ax2+2bx3,依题意,f(1)=f(1)=0, 即 解得a=1,b=0. f(x)=x33x. (II)f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1),当1x1时,f(x)0,故f(x)在区间1,1上为减函数,fmax(x)=f(1)=2,fmin(x)=f(1)=2对于区间1,1上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 (III)f(x)=3x23=3(x+1)(x1), 曲线方程为y=x33x,点A(1,m)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足因,故切线的斜率为,整理得.过点A(1,m)可作曲线的三条切线,关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ,则g(x0)=6,由g(x0)=0,得x0=0或x0=1.g(x0)在(,0),(1,+)上单调递增,在(0,1)上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0,x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是,解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.
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