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2019-2020年高三第一次模拟考试 理数 含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.1.已知全集U=x|x0,集合M=x |,则CUM=A. x |x2 B. x |x2 C. x |x0或x2 D. x |0x22.,则“”是“复数为纯虚数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 抽样条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知双曲线 的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1,3) B.(, +) C. (1,) D.(3, +) 4.已知等差数列的前n项和为Sn,若S10=A. 3 B. 6 C.9 D. 125. 阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 36.若函数满足,且|a-b|的最小值为, 则函数的单调增区间为A. 2kp- ,2kp+(kZ) B. 2kp- ,2kp+(kZ) C. kp - , kp+(kZ) D. kp- ,kp+ (kZ) 7.设、分别是椭圆 的左、右焦点,点P在椭圆上,若DPF1F2为直角三角形,则DPF1F2的面积等于A. 4 B. 6 C. 12或6 D. 4或68.4名优秀学生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有A. 18种 B. 36种 C. 72种 D. 108种9.数列的首项为1,数列为等比数列,且,若则 A. B. C. 1 D. 210.设函数=的定义域为D,若对于任意,恒有,则称 点为函数=的对称中心.研究并利用函数的对称中心,可得 A. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -805411.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点,且A1F平面D1AE,记A1F与平面BCC1B1所成的角为q,下列说法错误的是A. 点F的轨迹是一条线段 B. A1F与BE不在同一平面 C. tanq2 D.A1F与D1E不可能平行12.函数 ,则函数的零点个数为A.4 B. 5 C.6 D.7二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量=(2, 1), =10, |+|=5,则|=_.14. 已知实数满足, 在目标函数的最小值为 15.四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示,该四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E,F分别是棱AB,CD的中点,直线EF被球面所截的线段长为2,则该球面表面积为 16.已知点是函数图像上的点,数列满足,若数列是递增数列,则正实数l的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知分别是DABC的三个内角A、B、C的对边,2bcosC=2-c. (I)求B;(II)若点M为边BC的中点,AM=2 ,求+c的值.18.(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数0.04250.06300.04350.03400.02450.015055年龄(岁)占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45) 0.4第五组45,50)300.3第六组50,55)150.3()补全频率分布直方图并求n、p的值;()从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点.()证明:AEPD;()设AB=2,若H为PD上的动点,直线EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值20.(本小题满分12分)已知中心在原点O,焦点F1,F2在轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1.()求椭圆E的方程;(II)垂直于OC的直线与椭圆E交于A,B两点,当以线段AB为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆P的方程.21.(本小题满分12分)已知函数 .(I)讨论函数的单调性;(II) 证明: 请考生从2224三题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,PA是的切线,PE过圆心0,AC为的直径,PC与O相交于B、C两点,连接AB、CD.() 求证:PAD=CDE; (II)求证: 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程倾斜角为a的直线经过点P(8,2),直线和曲线C:为参数)交于不同的两点M1,M2.(I)将曲线的参数方程化为普通方程,并写出直线的参数方程;(II)求|PM1|PM2|的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (I )若=1,解不等式5;(II )若函数有最小值,求实数的取值范围. xx年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准 ()记,其中 由正弦定理得,8分 ,其中, 10分 可以取到 因此的最大值为 12分18解析:()第二组的频率为, 所以高为 频率分布直方图如下: 2分 第一组的人数为,频率为,所以 第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以 第四组的频率为,第四组的人数为 所以 6分 ()因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1, 所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人,随机变量 , 所以随机变量的分布列为X0123P 10分数学期望 12分19.()证明:由四边形为菱形,可得为正三角形. 因为为的中点,所以.又,因此.2分 因为,所以.而, 且,所以,又. 所以 4分 ()解:为上任意一点,连接.由()知, 则为直线与平面所成的角. 所以 当最短时,最大, 即 当时,最大. 此时 .又,所以 所以 6分解法一:因为, 所以 . 过作于,则, 过作于,连接,则为二面角的平面角, 8分 在Rt中,,10分 又是的中点,在Rt中,, 又 在Rt中, 即所求二面角的余弦值为 12分解法二:由()知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标 系,又分别为的中点,所以, , 所以 8分 设平面的一个法向量为 10分 所以,故 为平面的一个法向量. 又,所以. 因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.12分20解:()设椭圆的方程为,则, 抛物线的焦点为, 2分 又, 由、得, 所以椭圆的方程为 4分()依题意,直线的斜率为-1,由此设直线的方程为, 代入椭圆的方程,得, 由,得 .6分 记、, 则, 圆的圆心为, 半径, 8分 当圆与轴相切时, 即, .10分 当时,直线的方程为, 此时,圆心为(2,1),半径为2, 圆的方程为; 同理,当时,直线的方程为, 此时,圆心为(-2,-1),半径为2, 12分21.解:()的定义域为 2分 当时,则在内单调递减 4分 当时,单调递减; ,单调递增 6分()当时,由(1)可知在内单调递减,在内单调递增 , 8分 即, 令 而,易知时,取得最大值,即 10分 12分22.解:() 由是圆的切线,因此=, 在等腰中,可得,所以 . 5分() ,由切割线定理可知, ,则,又,可得 . 10分23. 解:()曲线的普通方程为 直线的参数方程为 5分()将的参数方程为代入曲线的方程得: 10分24.解: ()当时,不等式为当时,不等式即, 当时,不等式即, 综上,不等式的解集为 5分() 当时,单调递减,无最小值; 当时,在区间上单调递减,在上单调递增, 处取得最小值 当时,单调递增,无最小值; 综上, 10分
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