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2019-2020年高三第一次月考考试数学理一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点A,则点A关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D. 2已知椭圆上的一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则P点到另一个焦点的距离( )A . 3 B . 4 C. 9 D . 113若直线l的方向向量为,平面的法向量为,能使l的是 ()A(1,0,0),(2,0,0) B(1,3,5),(1,0,1)C(0,2,1),(1,0,1) D(1,1,3),(0,3,1)4.曲线与曲线的( )A. 长轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相等 D. 短轴长相等5.给出下列命题:对空间任意两个向量(),则的充要条件是存在实数,使得; 若,则; 若不能构成空间的一个基底,则O,A,B,C四点共面; 对于非零向量,则一定成立. 正确命题的个数为( )A1 B.2 C. 3 D. 46正方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦为( )A B C D7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D8若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9.若,则 10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则_ 12已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_.13. 已知,则的最小值是_14.已知两点A、B及下列四条曲线:; ; 其中存在点P,使的曲线有 (填上所有正确的序号)三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15(本小题满分12分)如图所示,在平行六面体中,O为AC的中点。(1)化简:;(2)设E是棱DD1上的点,且,若,试求实数的值。16. (本小题满分12分)设点A、B的坐标分别为,(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程。17. (本小题满分14分)如图:底面ABCD为正方形,平面,且, (1)求证:BE/平面PDA;(2)若N为线段的中点,求证:平面;18. (本小题满分14分)已知抛物线C:过点A (I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OA与的距离等于?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.19(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EFBC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时,求证:BDEG ;(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;(3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.20(本小题满分14分)设是椭圆上的两点,已知向量且,椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点。 (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.龙川一中xxxx学年度第一次月考试卷高三级(理科)数学科试卷(参考)答案一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678CDDBACBB二、填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。)9 9 10. 6 11. 412. y=x 13. 14.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,15(本小题满分12分)(1)=-6分(2) = -8分= -10分 -12分16. (本小题满分12分)设点M的坐标为,-2分因为点A的坐标是,所以,直线AM的斜率(-5); -5分同理直线BM的斜率(5). -8分由已知有(5),-11分化简,得M的轨迹方程为 (5). -12分17(本小题满分14分)解:(1)证明:,平面,平面EC/平面,同理可得BC/平面-3分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-5分又BE平面EBC BE/平面PDA-6分(2)证法1:连结AC与BD交于点F, 连结NF, -7分F为BD的中点,且,-8分又且且-9分四边形NFCE为平行四边形-10分-11分,平面,面 , -12分又面 -13分 面-14分证法2:如图以点D为坐标原点,以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:设底面ABCD边长为1,-7分则,-9分,-10分,-11分 -12分 - -14分18. (本小题满分14分)解:(I)抛物线过点A (1 , -2),4= -3分抛物线C的标准方程为,其准线方程是-6分(II)假设存在满足题意的直线,其方程为-7分得。-9分因为直线与抛物线C有公共点,所以解得 -10分又因为直线OA与的距离可得-12分,其中舍去-13分存在满足题意的直线,其方程为-14分19(本小题满分14分)解:(1)(法一)平面平面,AEEF,AE面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。 1分则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0)xyz(2,2,2),(2,2,0)3分H(2,2,2)(2,2,0)0,4分(法二)作DHEF于H,连BH,GH,1分由平面平面知:DH平面EBCF,而EG平面EBCF,故EGDH。又四边形BGHE为正方形,EGBH,BHDHH,故EG平面DBH, 3分而BD平面DBH, EGBD。 4分(或者直接利用三垂线定理得出结果)(2)AD面BFC,所以 VA-BFC4(4-x)x7分即时有最大值为。8分(3)(法一)设平面DBF的法向量为,AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2),F(0,3,0),(2,2,2),9分则 ,即,取x3,则y2,z1, 面BCF的一个法向量为12分则cos= 13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为 14分(法二)作DHEF于H,作HMBF,连DM。由三垂线定理知 BFDM,DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。9分由HMFEBF,知,而HF=1,BE=2,HM。 又DH2,在RtHMD中,tanDMH=-,因DMH为锐角,cosDMH, 13分而DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角,故二面角D-BF-C的余弦值为。 14分20.解:(1)则, 1分,解得3分椭圆的方程为 .(4分) (2)设AB的方程为 由,则,6分由已知得,解得。 8分经验证,时,式的,符合题意,因此。 9分(3)根据题意,当直线AB的斜率不存在,即,时,由得,即,有在椭圆上,所以,所以,所以10分当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为,由,则,12分又,即,则,13分=,的面积为定值114分
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