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2019-2020年高三第二次高考模拟试题 数学理 含答案注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上2回答第I卷时选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效,第I卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的一项。1定义运算(a,b)(c,d) =acbd,则符合条件(z,1+2i)(1+i,1i)=0的复数z所对应的点在 A.第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2一算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x 的值可能为 A. 1 B.0 C1 D53把函数图象上所有点的横坐标伸长 为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数的图象向 右平移个单位,得到图象的解析式为 A. y=5cosx By=5cos4x Cy=5 cosx Dy=5 cos4x4已知直线a,b,平画,且a,则“ab”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5三个实数a、b、c成等比数列,若a+-b+c=l成立,则b的取值范围是 A(0,B-1, c,0) D6如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(,1),C(,1),D(0,1),正弦曲线 和余弦曲线在矩形ABCD 内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点, 则该点落在阴影区域内的概率是 A BC D7设为非零向量,两组向量和均由2个和2个排列而成若的所有可能取值中的最小值为,则与的夹角为 A B C D8已知点E、F、G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1、 DD1的中点,点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE-、C1B1上以 M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是9对于任意的xR,不等式恒成立则实数a的取值范围是 A. a2 Ba2 Ca3 Da310.已知O为坐标原点,向量.若平面区域D由所有满足的点C组成,则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A B. CD 11.已知双曲线是实轴顶点,F是右焦点,B(0,b)是虚轴端点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i=1,2),使得PiA1A2 (i=l,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是ABCD12.斜率为k(k0)的两条直线分别切函数的图象于A,B两点若直线AB的方程为y=2xl,则t十k的值为 A.8 B7 C6 D5第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。13.函数,的定义域是 14正偶数列有一个有趣的现象:2+4=6 8+10 +12=14+16;18+20+22+24=26+28+30,按照这样的规律,则xx在第 个等式中。15.若,对于,都有成立,则m的最大值是 16.如图,A是两条平行直线之间的一个定点,且A到的距 离分别为AM=1,AN=2,设ABC的另两个顶点B,C分别在 上运动,且AB0,求证:请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做,则按所做的第一题计分。22(本小题10分)选修4-4:参数方程选讲极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D。(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求“的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值23(本小题10分)选修4-5:不等式选讲设函数的最小值为,”(2)当时,求a2+b2+c2的最小值参考答案一、选择题:15 :ACCBD,610:BACDA , 1112 :DB二、填空题:13、 14、31 15、8 16、三、解答题:17、解:(1) 因为 2分 ,6分(2)由,得,7分 ,周长的最大值为2112分18、解析:()由直方图,经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全省的平均值170.5 4分()由频率分布直方图知,后两组频率为0.2,人数为0.25010,即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. 6分(),0.0013100 000=130.所以,全省前130名的身高在182.5 cm以上,这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取,于是,. 12分19、解析:(1)证明: 因为平面, 所以. 3分因为是正方形,所以,又相交从而平面. 6分(2)解:因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为,即,所以.由可知,. 8分则,所以,设平面的法向量为,则,即,令,则. 因为平面,所以为平面的法向量,所以. 因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. 12分20、解析:(1)易得,设,则,直线PS与TE交于C,故, 且, 。 2分相乘得,又点P是圆O上的动点,故即,4分 要使为定值,则解得 此时即时,点C的轨迹曲线E的方程为 6分(2)设A,B两点的坐标分别为,假设使成立的直线存在,()当不垂直于x轴时,设的方程为,由与垂直相交于Q点且|=1.得,即 7分即 ,将代入椭圆方程,得由求根公式可得, = = 将,代入上式并化简得 将代入并化简得,矛盾 即此时直线不存在 10分()当垂直于x轴时,满足的直线的方程为x=1或x=-1,当X=1时,A,B,Q的坐标分别为,当x=-1时,同理可得,矛盾 即此时直线也不存在综上可知,使成立的直线不存在. 12分21、(1)解:关于的不等式的解集为, 等价于的解为, . . 3分 (2)解:由()得.的定义域为.由. 由题意,函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点,且至少有一个零点在上. 令,得, (*)则,(*) 方程(*)的两个实根为, .当时,方程(*)的两个实根为则函数在上单调递减,在上单调递增.函数有极小值点. 当时,由,得或, 若,则故时,函数在上单调递增. 函数没有极值点.若时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.函数有极小值点,有极大值点. 综上所述, 当时,取任意实数, 函数有极小值点; 当时,函数有极小值点,有极大值点. (其中, ) 8分(3)证法1:, . . 令, . ,即. 12分证法2:用数学归纳法证明不等式. 当时,左边,右边,不等式成立; 假设当N时,不等式成立,即, 则 . 12分 也就是说,当时,不等式也成立. 由可得,对N,22、解:(1):,:,曲线关于曲线对称,:(2);, 23、解析:(1)f(x)当x(,0时,f(x)单调递减,当x0,)时,f(x)单调递增,所以当x0时,f(x)的最小值m1 5分(2) 由柯西不等式,故,当且仅当时取等号. 10分
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