2019-2020年高三下学期综合测试（2）数学（文）含答案.doc

2019-2020年高三下学期综合测试（2）数学（文）含答案本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页满分150分考试用时120分钟答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置注意事项： . 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的 1、已知集合,则（ ）ABCD2. 复数 （）ABCD3.已知，则向量在向量上投影的数量为（ ）A B C D4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.55.设函数，则下列结论正确的是 ( )的图象关于直线对称; 的图象关于点对称;的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. 6函数的图象是（ ）7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）A B C D8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若点在双曲线右支上，满足，则该双曲线离心率的最大值为（ ）A B C D 9. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 10. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当 时, ;当且时, ,则方程上的根的个数为( )A2B5C4D8 第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 执行右边的程序框图，输出的结果是 12. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第12题图）13. 已知函数的反函数为若且，则的最小值为 14. 已知函数满足，则的值为 15. 给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件； 设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则； 关于的不等式的解集为，则其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角 的对边分别为，,且 （1）求锐角的大小; (2) 若，求面积的最大值17. （本小题满分12分） 甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。 写出甲乙两人抽到牌的所有情况； 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ 甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜你认为此游戏是否公平？说明你的理由18. （本小题满分12分）如图，三角形中，是边长为的正方形，平面平面，若分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求几何体的体积 19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上后顺次成为等比数列的前三项 （）分别求数列，的通项公式，；（）设若恒成立，求的最小值 20. （本小题满分13分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形 （1）求椭圆的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，若 ，求证+为定值，并计算出该定值21. （本小题满分14分）已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）若方程有两个相异实根，求实数的取值范围参考答案三、解答题16、解：（1）因为 ，所以-2分-4分-6分-7分（2）由余弦定理： -8分，即-10分，所以面积的最大值为-12分17、解： 甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片4表示为4）为：（2,3），（2,4），（2, 4），（3,2），（3,4），（3, 4），（4,2），（4,3），（4, 4），（ 4，2），（ 4，3），（ 4， 4）共12种情况。4分 甲抽到3，乙只能抽到2,4, 4中的一张，因此乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率为；6分 由于甲抽出的牌的牌面数字比乙大共有（3,2），（4,2），（4,3），（ 4，2），（ 4，3）五种情况，故甲获胜的概率为，8分乙获胜的概率为，10分而，故游戏不公平。12分（）ADEB为正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，BE平面ABC BEAC 7分 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 9分 （）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 三角形ABC是等腰直角三角形， CABED是四棱锥,VCABED= 12分19、解：（）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项， 3分 由此可得 5分 （）7分，得9分10分在N*是单调递增的， 满足条件恒成立的最小整数值为12分21、解：（1）定义域为求导得2分。令得或4分当时，令得，于是函数在上单调递增；令得，于是函数在上单调递减；6分当时，令得或，于是函数在和上单调递增；令得，于是函数在上单调递减；8分