陕西省西安市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列方程中，不是一元二次方程的是（）ABCDx2+x3=x22当m不为何值时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数（）A2B2C3D33已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或4顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形5如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个6在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD7关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD8ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定9如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y210如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_12若，则锐角=_13菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，则它的面积为_14已知是关于x的方程：x26x+a=0的一个解，则2a1的值是_15已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则+=_16如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_三、解答题（共72分）17用适当方法解方程（1）（2）x22x99=018计算（1）tan 30（2）19某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？20如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）21如图：在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求证：四边形AEFG是菱形22在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率23如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围24一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）25已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列方程中，不是一元二次方程的是（）ABCDx2+x3=x2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此进行判断即可【解答】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a0），是一元二次方程，故本选项错误；B、化简后为，符合ax2+bx+c=0（且a0），是一元二次方程，故本选项错误；C、符合ax2+bx+c=0（且a0），是一元二次方程，故本选项错误；D、x2+x3=x2化简后为x3=0，是一元一次方程，故本选项正确故选D2当m不为何值时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数（）A2B2C3D3【考点】二次函数的定义【分析】利用二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）【解答】解：根据二次函数的定义，得m20，即m2当m2时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数故选B3已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：当3和4是两直角边时，当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D4顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选B5如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与ABC全等的三角形为ADC，ABD，DBC，DCE共4个【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）；在ABC和DBC中，ABCDBC（SAS）；在ABC和ABD中，ABCABD（SAS）；DEAC，ACB=DEC，在ABC和DCE中ABCDCE（AAS）故选D6在ABC中，C=90，如果tanA=，那么sinB的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：在ABC中，C=90，tanA=，设BC=5x，则AC=12x，AB=13x，sinB=故选B7关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限【解答】解：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D8ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【解答】解：ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选：B9如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可【解答】解：反比例函数的比例系数为1，图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，y1最大，1，y随x的增大而增大，y2y3，y1y2y3故选A10如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM中三边的关系【解答】解：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2xy，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，MD=MB=2xy=y，=故选C二、填空题（每小题3分，共18分）11随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是【考点】概率公式【分析】依据题意先用分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有22=4种可能，至少有一次正面朝上的有3种，所以概率是12若，则锐角=45【考点】特殊角的三角函数值【分析】首先求得cos的值，即可求得锐角的度数【解答】解：，cos=，=45故答案是：4513菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，则它的面积为18【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可【解答】解：如图所示：菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，设BAD=60，BD=6，四边形ABCD是菱形，BAC=DAC=30，DO=BO=3，AO=3，AC=6，则它的面积为：66=18故答案为：1814已知是关于x的方程：x26x+a=0的一个解，则2a1的值是13【考点】一元二次方程的解【分析】把x=代入关于x的方程x26x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程来求得a的值，然后把a的值代入所求的代数式并求值即可【解答】解：由题意，得（3）26（3）+a=0，即7+a=0，解得a=7，则2a1=271=13故答案是：1315已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则+=2【考点】根与系数的关系【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1x2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值【解答】解：一元二次方程x22x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案是：216如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值【解答】解：由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD， yD），矩形OABC的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xDyD=12故答案为：12三、解答题（共72分）17用适当方法解方程（1）（2）x22x99=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）=（2）222（5）=48，x=，所以x1=，x2=；（2）（x11）（x+9）=0，x11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=918计算（1）tan 30（2）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：（1）tan 30=（2）=1=1=21=19某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利降价的价格）（原来售出的张数+增加的张数）=160，把相关数值代入求解即可【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3x）元，则商城多售出300x0.1=3000x张（0.3x）=160，150+400x3000x2=160，3000x2400x+10=0，（10x1）=0，解得x1=，x2=0.1，为了尽快减少库存，x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元20如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）21如图：在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求证：四边形AEFG是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质【分析】根据三角形内角和定理求出B=CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证ACGFCG，推出CAD=CFG，得出B=CFG，推出GFAB，ADEF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可【解答】证明：证法一：ADBC，ADB=90，BAC=90，B+BAD=90，BAD+CAD=90，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC=90（EACA），AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中，ACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四边形AEFG是平行四边形，AE=EF，平行四边形AEFG是菱形证法二：ADBC，CAB=90，EFBC，CE平分ACB，ADEF，4=5，AE=EF，1=180904，2=180905，1=2，ADEF，2=3，1=3，AG=AE，AE=EF，AG=EF，AGEF，四边形AGFE是平行四边形，AE=EF，平行四边形AGFE是菱形22在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数y=图象上，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）因为24=8，42=8，所以点（2，4）和（4，2）在函数y=图象上，即点（x，y）在函数y=图象上的点有两个，所以点（x，y）在函数y=图象上的概率=23如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y=，再求出B的坐标是（2，4），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）把AOB的面积分成两个部分求解SAOB=24+22=6；（3）当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围4x0或x2【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（4，2），k=8，反比例函数的解析式为y=因为B（2，n）在y=上，n=4，B的坐标是（2，4）把A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b，得，解得：，y=x2；（2）y=x2中，当y=0时，x=2；直线y=x2和x轴交点是C（2，0），OC=2SAOB=24+22=6；（3）4x0或x224一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在RtACD与RtBCD中用式子表示CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离【解答】解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设CD=x海里，在RtBCD中，tanCBD=，BD=，在RtACD中，tanA=，AD=，ADBD=AB，即=60，解得，x=30BD=15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近25已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得AMB=DMC=45，则可求得BMC=90；（2）由BMC=90，易证得ABMDMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判定0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b2a，a0，b0，判定方程x2bx+a2=0的根的情况，即可求得答案【解答】（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90（2）解：存在，理由：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC，=，设AM=x，则=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当b2a时，存在BMC=90，（3）解：不成立理由：若BMC=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程没有实数根，当b2a时，不存在BMC=90，即（2）中的结论不成立2016年9月15日第21页（共21页）