2019-2020年高三数学上学期第二次联考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第二次联考试卷 理（含解析）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知集合M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合MN=( )A0B0，2C2，0，2D0，2考点：交集及其运算专题：集合分析：求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：N=x|x=2a，aM=2，0，2，则MN=0，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键2复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( )AB3C3D考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值解答：解：（3i）z=a+i，又z为纯虚数，解得：a=故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( )AB2CD考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为解答：解：由已知条件知：；故选C点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法4如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论5已知条件p：|x+l|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是( )AalBalCalDa3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定专题：计算题分析：根据题意，由p、q，可得p为3x1，q为xa；进而由p是q的充分不必要条件，可得集合x|3x1是集合x|xa的真子集，由集合间的包含关系可得答案解答：解：根据题意，P：|x+l|2，则p为|x+l|2，解|x+l|2可得，3x1，则p为3x1，条件q：xa，则q为xa，若p是q的充分不必要条件，则有集合x|3x1是集合x|xa的真子集，必有a1；故选A点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化6已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )A2B1C0D4考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题7设数列an的前n项和为Sn，若，则S6=( )A44B45CD考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由an+1=3Sn，得an=3Sn1（n2），两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案解答：解：由an+1=3Sn，得an=3Sn1（n2），两式相减，得an+1an=3an，即an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3，a2，a3，成等比数列，公比为4，S6=a1+a2+a3+a6=1+3+12+344=1+=45，故选B点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生解决问题的能力8在三棱锥SABC中，AB=BC=，SA=SC=AC=2，二面角SACB的余弦值是 ，则三棱锥SABC外接球的表面积是( )AB2CD6考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：审题后，二面角SACB的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算解答：解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SDAC，BDAC，SDB为SACB的平面角，且AC面SBDAB=BC=，AC=2，易得：ABC为等腰直角三角形，又BDAC，故BD=AD=AC，在SBD中，BD=AC=2=1，在SAC中，SD2=SA2AD2=2212=3，在SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD22SDBDcosSDB=3+121=2，满足SB2=SD2BD2，SBD=90，SBBD，又SBAC，BDAC=D，SB面ABC以SB，BA，BC为棱可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的表面积S=4（）2=6故选：D点评：本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题9如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A10+B10+C6+2+D6+考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=该几何体的表面积S=+=6+故选：C点评：本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题10设A，B为抛物线y2=2px（p0）上不同的两点，O为坐标原点，且OAOB，则OAB面积的最小值为( )Ap2B2p2C4p2D6p2考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设直线的方程为斜截式（有斜率时），代入抛物线，利用OAOB找到k，b的关系，然后利用弦长公式将面积最后表示成k的函数，然后求其最值即可最后求出没斜率时的直线进行比较得最终结果解答：解：当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+b由消去y得k2x2+（2kb2p）x+b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得=（2kb2p）24k2b20，即kb，所以=所以由OAOB得所以b=2pk，代入直线方程得y=kx2pk=k（x2p），所以直线l过定点（2p，0）再设直线l方程为x=my+2p，代入y2=2px得y22pmy4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=4p2，所以=，所以S=，所以当m=0时，S的最小值为4p2故选C点评：本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系中的弦长问题中的最值问题，一般先结合韦达定理将要求最值的量表示出来，然后利用函数思想或基本不等式求最值即可11在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=lnx（x1）的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交x轴于点M过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是( )ABCD1考点：对数函数的图像与性质专题：计算题；导数的综合应用分析：由题意设点P的坐标为（m，lnm）；从而写出直线方程，从而得到M（mmlnm，0），N（m+，0）；从而求得t=（2m+mlnm）（m1）；再由导数求最值即可解答：解：设点P的坐标为（m，lnm）；f（m）=；则切线l的方程为ylnm=（xm）；l的垂线的方程为ylnm=m（xm）；令y=0解得，M（mmlnm，0），N（m+，0）；故t=（2m+mlnm）（m1）；t=；故t=（2m+mlnm）先增后减，故最大值为（2e+e）=+；故选B点评：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，同时考查了直线的方程，属于难题12已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a0）的根的个数不可能为( )A3B4C5D6考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）的图象，结合图象分析根的个数解答：解：作函数f（x）的图象如右图，2x2+x=2（x+）2；故当a=f（）时，方程f（2x2+x）=a有一个负根，再由|lg（2x2+x）|=f（）得，2x2+x=10f（），及2x2+x=10f（），故还有四个解，故共有5个解；当a1时，方程f（2x2+x）=a有四个解，当f（）a1时，方程f（2x2+x）=a有6个解；故选A点评：本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知|=1，|=6，（）=2，则向量与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：由（）=2，得，利用向量夹角公式可求得解答：解：由（）=2，得=2，即=3，cos，=，所以=，故答案为：点评：本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角，属基础题14若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则=考点：正弦函数的单调性专题：计算题分析：由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=2再由sin（2+）=1， 可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得的值解答：解：由题意可得，函数的周期为 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由sin（2+）=1， 可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案为 点评：本题主要考查由y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题15抛物线y2=4mx（m0）的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，又点A（m，0），则的最小值为考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P（x，），求出（）2，再利用基本不等式，即可得出结论解答：解：由题意，设P（x，），（）2=11=（当且仅当x=m时取等号），x=m时，的最小值为故答案为：点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+a100=5000考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an=，kN，由此能求出a1+a2+a3+a100解答：解：an=n2sin，kN，an=，kN，a1+a2+a3+a100=132+5272+92112+972992=2（1+3+5+7+9+11+97+99）=2=5000故答案为：5000点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S已知2S=（a+b）2c2（1）求sinC； （2）若a+b=10，求S的最大值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）已知等式左边利用三角形面积公式，右边利用完全平方公式展开，变形后利用余弦定理化简，整理求出cosC的值，即可求出sinC的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出三角形S的最大值解答：解：（1）2S=（a+b）2c2，2absinC=a2+b2c2+2ab，即sinC=+1，由余弦定理可得sinC=cosC+1，即5cos2C+8cosC+3=0，分解因式得：（5cosC+3）（cosC+1）=0，解得：cosC=或cosC=1（舍去），则sinC=；（2）sinC=，S=absinC=ab（）2=10，当且仅当a=b=5时“=”成立点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE现将CDE沿DE折起到C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1ABED，且C1A=AB（1）求证：C1A平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（1）设AD=AB=1，利用勾股定理的逆定理可以判断C1AAD，C1AAE；（2）由（1）知：C1A平面ABED；且ABAD，分别以AB，AD，AC1为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，明确平面的法向量的坐标和的坐标，利用直线与平面的法向量的夹角的余弦值等于线面角的正弦值解答解答：解：（1）设AD=AB=1，则C1A=1，C1D=，C1AAD，又BE=，C1E=AE2=AB2+BE2=C1AAE 又ADAE=EC1A平面ABED； （2）由（1）知：C1A平面ABED；且ABAD，分别以AB，AD，AC1为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，则B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，0），D（0，1，0），M是C1E的中点，M（），=（），设平面C1DE的法向量为=（x，y，z），由 即，令y=2，得=（1，2，2）设直线BM与平面C1DE所成角为，则sin=|=直线BM与平面C1DE所成角的正弦值为点评：本题考查了线面垂直的判定定理的运用以及利用空间向量解决线面角的问题，属于中档题19在等差数列an中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=3；正项数列bn满足：bn+12bn+1bn2bn2=0，b2+b4=20（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为da6=S6=3；，解得，an=2（n1）=3n又正项数列bn满足：bn+12bn+1bn2bn2=0，（bn+12bn）（bn+1+bn）=0，bn+1=2bn即数列bn是公比为2的等比数列b2+b4=202b1+8b1=20，解得b1=2（2）cn=Tn=+ =+ 得：=1+=1+=1，Tn=21+，=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且EF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知F1（xc，0），设B（0，b），则E（c，），2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程（2）设点M（m，0），（0m1），直线l的方程为y=k（x1），k0，由，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围解答：（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（xc，0），设B（0，b），即=（c，0），=（0，b），=（c，），即E（c，），得，又PF1F2的周长为2（），2a+2c=2+2，又得：c=1，a=，b=1，所求椭圆C的方程为：=1（2）设点M（m，0），（0m1），直线l的方程为y=k（x1），k0，由，消去y，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，y1+y2=k（x1+x22）=，=，即N（），MPQ是以M为顶点的等腰三角形，MNPQ，即=1，m=（0，），设点M到直线l：kxyk=0距离为d，则d2=，d（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用21设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）若对x2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，对x2，kf（x）g（x）恒成立，可得当x2，F（x）min0，即可求实数k的取值范围解答：解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调递减t3，t+12当3t2时，f（x）在t，2单调递减，2，t+1单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，由题意当x2，F（x）min0x2，kf（x）g（x）恒成立，F（0）=2k20，k1F（x）=2kex（x+1）+2kex2x4=2（x+2）（kex1），x2，由F（x）0得，；由F（x）0得F（x）在单调递减，在单调递增当，即ke2时，F（x）在2，+）单调递增，不满足F（x）min0当，即k=e2时，由知，满足F（x）min0当，即1ke2时，F（x）在单调递减，在单调递增，满足F（x）min0综上所述，满足题意的k的取值范围为1，e2点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-1：几何证明选讲(请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑)22如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长考点：与圆有关的比例线段专题：立体几何分析：（1）证明QCF=QPF，利用同角的余角相等，可得A=CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQCA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解RtCFP，可求出CP，再在RtCFB中使用射影定理，可得答案解答：证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，QCF=QPF，A+QCF=CPQ+QPF=90，A=CPQ，四点A、B、P、Q共圆解：（2）CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQCA=4（4+1）=20，在RtCFP中，CP=，在RtCFB中，CF2=CPCB，CB=6点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围解答：解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2x2|（1）解不等式f（x）2；（2）设g（x）=xa，对任意xa，+）都有 g（x）f（x），求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式f（x）2的解集，再取并集，即得所求（2）作出f（x）的图象，数形结合求得满足xa，+）时g（x）f（x）的a的取值范围解答：解：（1）对于f（x）2，当x2时，不等式即x42，即x2，x；当2x1时，不等式即3x2，即x，x1；当x1时，不等式即x+42，即x6，1x6综上，不等式的解集为x|x6（2）f（x）=|x+2|2x2|=，函数f（x）的图象如图所示：g（x）=xa，表示一条斜率为1且在y轴上的截距等于a的直线，当直线过（1，3）点时，a=2当a2，即a2时，恒有g（x）f（x）成立当a2，即a2时，令f（x）=g（x），即x+4=xa，求得x=2+，根据对任意xa，+）都有 g（x）f（x），a2+，即a4综上可得，a2 或a4点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题