2019-2020年高三元月月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三元月月考数学（理）试题 含答案考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）A. 4 B.5 C.6 D. 72.已知为虚数单位，则的值为（ ）A. B. C. D. 3.已知定义在上的偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A. B. C. D. .5.下列关于命题正确的个数为( )命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；若pq为真命题，则pq为真命题。命题“”的否定是“”当时，恒有.A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的左右焦点分别为，点P为双曲线的右支上的一点，且满足，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D8.已知一组数据的方差为，则在二项式的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（ ）A. B. C. D. 9.已知把函数的图像向右平移 个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，则函数从原点起与轴的正半轴，直线围成的面积为（ ）A 2 B. C. D. 10.已知实数满足，若目标函数，,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知的方程为，在圆M上任取一点P，向作切线，切点为A，B，则的最大值为（ ）A B. C . D. 12.已知椭圆，经过点作两条关于直线对称的直线分别交椭圆于两点，则直线BC的斜率为（ ）A. 1 B. C. D.不能确定第卷（本卷均为必考题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知，当时，14.已知关于不等式恒成立，则实数的取值范围为15.已知偶函数满足，且当时，则函数的零点的个数为16.已知函数，（为常数），若函数在为单调函数，则的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） 已知， （1）试求函数的单调递增区间（2）在锐角ABC中，ABC的三角所对的边分别为，且，且，求的取值范围.18. （本题满分12分）已知正项等比数列前项和为，且满足，成等差数列.()求数列的通项公式；（）设数列，且数列的前项的和，试比较与的大小.19. （本小题满分12分）xx年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643(1).根据上述的表格，估计该校高三学生xx年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；(2).若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机的分布列和数学的期望值.20. (本小题满分12分)已知在多面体中，底面ABCD为矩形，且且，E为BC的中点（1）求证： （2）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知直线与圆相交的弦长为椭圆的长轴长，且椭圆的离心率为， 若抛物线的焦点与椭圆的焦点重合.（1）求该椭圆的方程和抛物线的方程（2）.若过抛物线C的焦点且与直线平行的直线交抛物线于M,N两点，点P为直线上的动点，试求的最小值.22. (本小题满分12分)己知函数 ，(1).讨论函数f（x）的单调性；(2).若时，对都有成立，试求实数的取值范围月考参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDADABCCBDB二、填空题、13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】18 16. 【答案】三、解答题17. 【答案】（1）单调递增区间为；（2）. 【解析】（1）函数的单调递增区间，所以单调递增区间为（2）可得或，可得或 (舍去) ，故 18. 【答案】（）;（）见解析.【解析】（）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，所以.3分因为，所以，又.由，解得，所以通项公式为（）-9分所以所以.19. 【答案】（1）;（2）分布列为0123.【解析】（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：（人），所求的概率为.（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，则当；，所求的分布列为0123.20. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取SD的中点，连接PF，过F作交于Q，连接QC，为SD的中点，为AD的中点，且，所以为平行四边形，又，所以四边形为平行四边形， 又，面SPD .（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，设面BPS与面SPD的法向量分别为，则，可得，取可得，取可得两平面的法向量所成的角的余弦值为.因为二面角为钝角，该二面角的余弦值为.21. 【答案】（1）椭圆C的方程为，抛物线的方程为；（2）.【解析】（1）圆心到直线的距离为，弦长为，可知，所求的椭圆C的方程为，焦点为F，所以，抛物线的方程为.（2）过焦点F的直线为，设，时，最小值为.22. 【答案】(1)见解析；（2）.【解析】(1)的定义域为.当时，故在单调递增当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，故在单调递增，在单调递减;（2）对都有成立，可知，根据（1）可知为单调递增函数，所以在为增函数，在为单调减函数，故所求的参数的取值范围为.