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2019-2020年高三一模数学试题及答案一、选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合,则 ( )()()()()2、函数的图像(( )(A) 关于原点对称 (B)关于主线对称(C) 关于轴对称 (D)关于直线对称3、的值为( )(A) (B) (C) (D) 4、函数()的反函数是( )(A)() (B)()(C)() (D)()5、设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 6、平面向量a与b的夹角为, 则( )(A) (B) (C) 4 (D)127、(文)曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. (理)曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 8、设则( )(A) (B) (C) (D)9、已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )A B C D10、从10名学生中选3个人担任班干部,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数是 ( )A 85 B 56 C 49 D 2811、设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=( )A B CD12、(文)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点若,则椭圆的离心率是( )A B C D(理)已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是CA B C D第卷(非选择题)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13、的展开式的常数项是 (用数字作答)14、已知变量x、y满足条件则的最大值是 15、已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆,若圆的面积为,则球的表面积等于_.16、正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中,O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质,写出一个你认为正确的结论 ,(不写证明过程)三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。17、(本小题满分10分)(文)等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和17、(理)已知向量m=(sinA,cosA),n=,mn1,且A为锐角.()求角A的大小;()求函数的值域.18、(本小题满分12分)(文)已知向量m=(sinA,cosA),n=,mn1,且A为锐角.()求角A的大小;()求函数的值域.18、(理)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。 ()求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。19、(本小题满分12分)(文)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。()求再赛2局结束这次比赛的概率;()(文)求甲获得这次比赛胜利的概率。19、(理)数列的前项和记为()求的通项公式;()等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求20、(本小题满分12分)如图,直三棱CBAC1B1A1柱中, AB=1,ABC=60.()证明:;()求二面角AB的大小。 21、(本小题满分12分)(文)设函数,其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时,f(x)0恒成立,求a的取值范围。21、(理)已知是函数的一个极值点。()求的值;()求函数的单调区间;22、(本小题满分12分)双曲线的离心率为,右准线为。()求双曲线C的方程;()已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.数学答案一、选择:题号123456789101112答案BAAACBBBBDCADC18、(文)解:()由题意得由A为锐角得()由()知所以因为xR,所以,因此,当时,f(x)有最大值.当sinx=-1时,f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是.18、(理)【解】:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品, 记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,() () (),故的分布列 所以19、(文)解:记“第局甲获胜”为事件,“第局甲获胜”为事件。()设“再赛2局结束这次比赛”为事件A,则,由于各局比赛结果相互独立,故。()记“甲获得这次比赛胜利”为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而,由于各局比赛结果相互独立,故19(理)解:()由可得,两式相减得又 故是首项为,公比为得等比数列 ()设的公比为由得,可得,可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正,20、解析:解答1()因为三棱柱为直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即,所以又因为所以()如图所示,作交于,连,由三垂线定理可得所以为所求角,在中, ,在中, ,所以所以所成角是21、(文)解: (I) 由知,当时,故在区间是增函数; 当时,故在区间是减函数; 当时,故在区间是增函数。 综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。 (II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。 ()设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为, 由得(判别式), ,点在圆上,.
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