山西省大同2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山西省大同七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置）1的倒数是（）A2B2CD2如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A点A和点CB点B和点AC点C和点BD点D和点B3下列各组式子中，不是同类项的是（）A6和B6x2y和Ca2b和ab2D3m2n和m2n4据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A3.21108B321108C321109D3.2110105下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y22y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y2xy2=2xy中正确的有（）A0个B1个C2个D3个6下列说法正确的是（）A0.720精确到百分位B5.078104精确到千分位C36万精确到个位D2.90105精确到千位7汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程某工程队承包了该项目，计划每天加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶 在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了（）A天B天C天D天8数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2016cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A2016或2017B2015或2016C2015D2016二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9如果a2=9，那么a=10计算=11已知a、b互为相反数，则a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=12某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行 千米13已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x2的值为14王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到本15用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7个小题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（16分）计算：（1）20+（14）（18）13（2）4（）（30）（3）22+|58|+24（3）（4）（）24（2）317（8分）化简（1）5m2n+4mn22mn+6m2n+3mn；（2）2（2a3b）3（2b3a）18（6分）先化简，再求值：3x2y2xy2（xyx2y+2xy），其中x=1，y=219（6分）如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积20（9分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？21（8分）我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n0时，n!=n（n1）（n2）21，当n=0时，0!=1”例如：6!=654321=720又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!=；（2）=；（3）（3+2）!4!=；（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？22（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？2016-2017学年山西省大同一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置）1（2016巨野县二模）的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2（）=1，的倒数是2故选；B【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键2（2016秋城区校级期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A点A和点CB点B和点AC点C和点BD点D和点B【考点】相反数；数轴【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：2，点D表示的数为：3，则A与C互为相反数，故选A【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可3（2016秋城区校级期中）下列各组式子中，不是同类项的是（）A6和B6x2y和Ca2b和ab2D3m2n和m2n【考点】同类项【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、6和是同类项；B、6x2y和，相同字母的指数相同，是同类项；C、a2b和ab2相同字母的指数不同，不是同类项；D、3m2n和m2n，相同字母的指数相同，是同类项故选C【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同4（2016富顺县校级二模）据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A3.21108B321108C321109D3.211010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：321亿=32100000000=3.211010，故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2015秋句容市期中）下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y22y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y2xy2=2xy中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】合并同类项【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；（2）5y22y2=3y2，所以4个算式都错误故选A【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并6（2016秋城区校级期中）下列说法正确的是（）A0.720精确到百分位B5.078104精确到千分位C36万精确到个位D2.90105精确到千位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的定义分别进行解答即可【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078104精确到个位，故本选项错误；C、36万精确到万位，故本选项错误；D、2.90105精确到千位，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法7（2016秋城区校级期中）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程某工程队承包了该项目，计划每天加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶 在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了（）A天B天C天D天【考点】列代数式【分析】首先根据题意表示出实际每天加固堤坝的米数，再表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数，即可得到完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数【解答】解：由题意得：实际每天加固堤坝：601.5=90（米），原计划加固堤坝需要的天数：，实际用的天数是：，所以，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了：=，故选D【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是弄清题意，表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数8（2016秋城区校级期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2016cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A2016或2017B2015或2016C2015D2016【考点】数轴【分析】根据题意可知分两种情况进行讨论，一种是线段的两端点是整数点，一种是线段的两端点不是整数点，从而可以解答本题【解答】解：当线段的两端点是整数点时，一条长2016cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有2017个，当线段的两端点不是整数点时，一条长2016cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有2016个，由上可得，AB盖住的整点个数是2016或2017个，故选A【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用分类讨论的数学思想解答问题二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9（2016秋城区校级期中）如果a2=9，那么a=3【考点】有理数的乘方【分析】要解答本题，根据有理数乘方的意义和平方根的意义进行解答可以求出a的值【解答】解：a2=9，a=，a=3故答案为：3【点评】本题是一道有理数乘方计算题，考查了有理数乘方的意义和平方根的意义10（2012珠海）计算=【考点】有理数的减法【专题】计算题【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解【解答】解：，=+（），=（），=故答案为：【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键11（2006秋乐都县期末）已知a、b互为相反数，则a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=0【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念，a+b=0，继而可求出a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+50（a+b）=0【解答】解：a、b互为相反数，a+b=0，a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=（a+b）+2（a+b）+3（a+b）+50（a+b）=0故答案为：0【点评】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键12（2016秋城区校级期中）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行（5a+b） 千米【考点】列代数式【分析】首先由题意可表示出顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，逆水速度是：（ab）千米/时，逆水路程为2（ab）千米，再用顺水路程+逆水路程可得总路程【解答】解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，逆水速度是：（ab）千米/时，逆水路程为2（ab）千米，轮船共航行路程：3（a+b）+2（ab）=5a+b（千米），故答案为：（5a+b）【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度水速13（2010秋崇义县校级期末）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x2的值为4【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】观察题目后可发现3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：x2+3x+5=7x2+3x=2代入3x2+9x2得，3（x2+3x）2=322=4【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值14（2016秋城区校级期中）王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到（10x）本【考点】列代数式【分析】首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6（x1），由此相减得出答案即可【解答】解：5x+46（x1）=10x（本）答：最后一个孩子只能得到（10x）本故答案为：（10x）【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键15（2008海南）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1枚（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；第n个图需棋子4+3（n1）=3n+1枚故答案为：3n+1【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力三、解答题（本大题共7个小题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（16分）（2016秋城区校级期中）计算：（1）20+（14）（18）13（2）4（）（30）（3）22+|58|+24（3）（4）（）24（2）3【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=201413+18=29；（2）原式=620=26；（3）原式=4+3=；（4）原式=（16182）（8）=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）（2015秋无锡期中）化简（1）5m2n+4mn22mn+6m2n+3mn；（2）2（2a3b）3（2b3a）【考点】整式的加减【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=（5+6）m2n+4mn2（23）mn=m2n+4mn2+mn；（2）原式=4a6b6b+9a=13a12b【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键18（6分）（2016秋城区校级期中）先化简，再求值：3x2y2xy2（xyx2y+2xy），其中x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=2代入化简后的式子，计算即可【解答】解：原式=3x2y2xy+2xy3x2y+4xy=4xy，当x=1，y=2时，原式=4（1）2=8【点评】本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点19（6分）（2016秋城区校级期中）如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积【考点】列代数式【分析】阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值【解答】解：（1）阴影部分的面积为2（2+x）+x2；（2）x=5时，2（2+x）+x2=2+5+12.5=19.5【点评】此题考查列代数式问题，关键是利用三角形面积公式计算三角形的面积解答即可20（9分）（2015秋曲阜市期中）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？【考点】正数和负数【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可【解答】解：（1）+152+513+1078+12+45+6=17（千米）答：小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面；（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米），873.5=304.5（元）答：这天下午小李的营业额是304.5元【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键21（8分）（2010秋市南区期中）我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n0时，n!=n（n1）（n2）21，当n=0时，0!=1”例如：6!=654321=720又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!=；（2）=；（3）（3+2）!4!=；（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】此题的关键是找出规律，找到规律后按此进行计算即可【解答】解：（1）4!=4321=24；（2）=；（3）（3+2）!4!=543214321=12024=96；（4）如当m=3，n=2时，（m+n）!=（3+2）!=120，m!+n!=3!+2!=8所以，（m+n）!m!+n!，等式（m+n）!=m!+n!不成立【点评】这类题的关键是由已给出的运算中找到运算规律，然后再进行计算22（10分）（2016秋城区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【考点】列代数式【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款9折；5009折+超过500的购物款8折；（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款9折+5009折+（总购物款第一次购物款第二次购物款500）8折，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）5000.9+（600500）0.8=530；（2）0.9x；5000.9+（x500）0.8=0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820a500）+450=0.1a+706【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款